E:3*x1 + x3 - 6 = 0 enthält P(1/7/3), aber nicht Q(2/2/1)?

Question

E:3*x1 + x3 - 6 = 0 enthält P(1/7/3), aber nicht Q(2/2/1)?
Ebene E : 3*x1 + x3 - 6 = 0 enthält P(1/7/3), aber nicht Q(2/2/1)

a) n sei Lot von E in P. Gib die Gleichung von n an.
b) m sei das Lot von E durch Q. Gib eine Gleichung von m an.


nun meine Frage ist das richtig so bei a). P ist der Aufpunkt. und der richtungsvektor, wäre die Richtung der normale von der Ebene also wäre die Gleichung: x: (1/7/3) + r(3/0/1) ??

und bei b) wüsste ich jetzt nicht wie das geht? Kann mir es jemand erklären und a korrigieren? oder man nimmt bei b) einfach Q als Aufpunkt und dann X: (2/2/1) + r(3/0/1)

KN · Accepted Answer

Zur Schreibweise: Große Buchstaben sind Vektoren, kleine Skalare

Du brauchst 2 Formen

die Normalenform der Ebene: N X = d,

wenn N der Normaleneinheitsvektor ist, ist der Abstand zum Ursprung. Wie du richtig feststellst ist (3,0,1) ein Normalenvektor.

Die Punkt-Richtungsform einer Geraden ist

g = P + lambda Y

Für P setzt du  einen Punkt auf der Geraden einen, für Y den Richtungsvektor, im Falle vom a und b ist Y gleich N (da ein Lot gesucht ist). Ob Du für P einen Punkt auf der Ebene, oder außerhalb der Ebenen einsetzt  macht keinen Unterschied.

Deine Lösungen sind richtig.

E:3*x1 + x3 - 6 = 0 enthält P(1/7/3), aber nicht Q(2/2/1)?

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