Frage zur Integralrechnung?

Ich habe eine Funtion f(x)=x^3

Um die Fläche auszuschöpfen muss man ja eine "Formel" aufstellen, die in etwa so anfängt

d steht für delta

Sn=0+(1*dX)^3*dX + (2*dX)^3*dX +.....+((n-1)*dX)^3*dX

Das habe ich soweit runtergerechnet bis ich auf das kam

=1^3+2^3....+(n-1)^3

Und genau hier weiß ich nicht was ich machen soll.

Ich habe eine Musterlösung zu einer etwas anderen Aufgabe, wo dann plötzlich Bruchzahlen auftauchen und n im Nenner steht, ich habe leider überhaupt keine Ahnung wie man darauf kommen kann.

Ich würde mich riesig über einen kleinen Denkanstoß freuen

LG Nacho