Wie kürze ich diesen Bruch?

Du kannst (r²-4) oder (4-r²) aus der ersten Klammer ausklammern, wenn du dabei eines der entsprechenden Vorzeichen änderst, also entweder:

[-2*(r²-4) - 2r(4-r²)] / (r²-4)² =

(r²-4) [-2 + 2r] / (r²-4)²

oder:

[-2*(r²-4) - 2r(4-r²)] / (r²-4)² =

(4-r²) [2 - 2r] / (r²-4)²

Danach kannst du das mit dem Nenner kürzen, im ersten Fall direkt, im zweiten Fall, kannst du die Division umdrehen, wegen dem Quadrat: (r²-4)² = (4-r²)²

Dann hast du also entweder:

(r²-4) (-2 + 2r) / (r²-4)² = 2 (r-1) / (r²-4)

oder:

(4-r²) (2 - 2r) / (r²-4)² = 2 (1-r] / (4-r²)

Wenn man ein mathematisches Auge hat, dann kann man das durchaus in einem Schritt machen. (Ohne prahlen zu wollen, hätte ich das in einer Rechnung für mich so gemacht; hatte auch Mathe-LK.)

Gruß,

Zac

PS: Um (r²-4)² kannst du dir die eckige Klammer sparen, da der Exponent Vorrang vor dem Bruchstrich hat.

Wir denken mal, du meinst:

[-2*(r²-4)-2r(4-r²)] / (r²-4)²

Dann kann man (r² - 4) nach ein paar kleineren Umformungen rauskürzen

(Beachte: Aus Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen

oder die, die's können, die nämlich vorher ausgeklammert haben)

[-2*(r²-4)-2r(4-r²)] / (r²-4)² =

[-2*(r²-4)+2r(r² - 4)] / (r²-4)² =

[(2r-2)*(r²-4)] / [(r²-4)²] =

(2r - 2)

r ungleich 2 und - 2