Kann mir jemand diese Gleichung vereinfachen und die einzelnen Schritte erklären?

Die Umformung stimmt nicht, aber schauen wir uns einmal die erste Zeile an und vereinfachen so gut wie möglich:

Im Prinzip ist das sehr einfach. Du musst nur wenige Dinge können, nämlich:

- Gleiches zusammenfassen

- ausmultiplizieren

- Punkt-vor-Strich beachten

- ggf. ausklammern

1/3 (2 * (b-a) * (ya/2 + ym + yb/2) + (b-a) * ym)

Ich gehe davon aus, dass um das erste b-a auch eine Klammer muss, sonst kann man kaum etwas vereinfachen. Überprüfe bitte, ob meine Vermutung stimmt, ich wäre aber verwundert, wenn da KEINE Klammer hinmüsste...

Also, fangen wir an.

Der Term ist weniger schlimm, als er auf den ersten Blick aussieht. Wir haben als erstes ein Produkt aus 1/3 und einer Klammer. Die Klammer wiederum ist eine Summe mit zwei Summanden, die jeweils wieder Produkte sind.

Der erste Summand besteht aus den Faktoren 2, (b-a) und (ya/2 + ym + yb/2).

Der zweite Summand besteht aus den Faktoren (b-a) und ym.

Soweit klar, oder?

Wie man sieht, ist in beiden Summanden der Faktor (b-a) enthalten; diesen kann man ausklammern (Distributivgesetz):

2 * (b-a) * (ya/2 + ym + yb/2) + (b-a) * ym =

(b-a) [2 * (ya/2 + ym + yb/2) + ym]

Außerdem fällt auf, dass wir ein Produkt aus einer Zahl (2) haben und einem Faktor, wo Brüche mit genau dieser Zahl im Nenner vorkommen. Es ist also ratsam, diese beiden Faktoren auszumultiplizieren:

2 * (ya/2 + ym + yb/2) =

(ya + 2ym + yb)

Damit vereinfacht sich der Ausdruck weiter oben zu:

(b-a) [2 * (ya/2 + ym + yb/2) + ym] =

(b-a) [(ya + 2ym + yb) + ym]

Die innere Klammer brauchen wir nicht mehr; außerdem können wir die ym's zusammenfassen:

(b-a) [(ya + 2ym + yb) + ym] =

(b-a) [ya + 3ym + yb]

Jetzt fällt auf, dass in jedem Summand im zweiten Faktor ein y vorkommt. Das können wir ausklammern:

(b-a) (ya + 3ym + yb) =

(b-a) y (a + 3m + b)

Wenn wir jetzt den Faktor 1/3 noch dazu nehmen, ist der Term komplett:

1/3 (b-a) y (a + 3m + b)

Ich würde 1/3 * y als y/3 schreiben, dann wird es mMn noch übersichtlicher, aber das ist Geschmackssache.

Somit haben wir also folgende Umformung gemacht:

1/3 (2 * (b-a) * (ya/2 + ym + yb/2) + (b-a) * ym) =

y/3 (b-a) (a + 3m + b)

Mehr geht nicht mehr.

Das hat aber nicht viel mit deinem 1/6 (b-a) * (ya + 4ym + yb) zu tun.

Gruß,

Zac

Nur du kannst es schaffen.

gib mir deine nummer, denn ruf ich dich an und erklärs dir ;)