Welche Versicherung bei Schaden an der Badewanne?

Hallo zusammen.

Stellt euch vor, ich bin vor 4 Monaten in eine andere Mietwohnung eingezogen und plötzlich war an der Decke der Wohnung unter mir die Tapete feucht, direkt unter meinem Bad, wo die Badewanne steht. Erst hieß es seitens der Vermieterin, meine Waschmaschine sei defekt, dann hätte ich falsch sauber gemacht (zu feucht), wie auch immer, jedenfalls übernahm die Vermieterin bei den Mieter unter mir die Malerarbeiten. Kürzlich war es wieder feucht unter mir und es stellte sich nun heraus, dass meine Badewanne beim Überlaufschutz (beim Gummi) undicht war. Ein kurzer Handgriff und sie war wieder fest. Nun sagt die Vermieterin, ich solle das meiner Versicherung melden. Meine Hausratversicherung meint, sie wäre nicht zuständig und ich solle ich an meine Privat-Haftpflichtversicherung wenden, wenn ich den Schaden schuldhaft verursacht habe. Aber habe ich den Schaden schuldhaft verursacht? Wann kann ich dafür, dass die im Eigentum der Vermiterin befindliche Badewanne undicht ist? Ich gehe davon aus, dass diese bereits vor meinem Einzug undicht war und selbst wenn nicht, wer haftet für den Schaden? Bitte helft mir, ich will auch keinen Ärger haben :-(