Matheaufgabe lösen...?

Hallo!

Du bringst die gegebene Funktion ft(x) = 0,25x² - tx + 9 zunächst einmal auf Scheitelpunktsform:

ft(x) = 0,25x² - tx + 9

ft(x) = 0,25 * (x² - 4*tx) + 9

ft(x) = 0,25 * ( x² - 4*tx + (2t)² - (2t)² ) + 9

ft(x) = 0,25 * ( ( x² - 4*tx + (2t)² ) - 0.25*(2t)² + 9

ft(x) = 0,25 * ( x - 2t)² - 0.25*(2t)² + 9

ft(x) = 0,25 * ( x - 2t)² - 0.25*4t² + 9

ft(x) = 0,25 * ( x - 2t)² - t² + 9

ft(x) = 0,25 * ( x - 2t)² + 9 - t²

Scheitelpunkt SP(x|y) = SP( 2t | 9 - t² )

Der Scheitelpunkt soll auf der x-Achse liegen, d.h. SP(x|0)

Und wann wird 9 - t² = 0 ?

Wenn t = 3 oder wenn t = (-3), dann liegt der Scheitel der zugehörigen Parabel auf der x-Achse.

Ich hoffe, ich konnte Dir damit weiterhelfen.

Gruß

Nachtrag

Ich sehe gerade, dass Dir Zoe auch geantwortet hat.

Allerdings ist ihre Antwort nicht richtig.

Einmal abgesehen von dem kleinen Rechenfehler (es muss lauten -t² nicht -t²/4) ist auch 2t=0 nicht richtig. Demnach läge der Scheitelpunkt bei (0|9), offensichtlich nicht auf der x-Achse.

Ich möchte Dich nicht verwirren, deswegen mache ich mal folgendes:

t = 3 oder t = (-3)

Ich setze t=3 in Deine Parabel ft(x)=0,25x^2-tx+9 ein

ft(x)=0,25x² - 3x + 9

und ich setze

t = (-3) in Deine Parabel ft(x)=0,25x^2-tx+9 ein

ft(x)=0,25x² - (-3)x + 9

Und nun zeichne ich beide Parabeln für t = 3 und für t= (-3) in ein Koordinatensystem ein.

http://www.bilder-hochladen.net/files/f9tq-g-png.h...

Wie Du siehst, liegen beide Parabeln mit ihrem Scheitelpunkt auf der x-Achse, wenn t = 3 oder t= (-3).

Und nun nehme ich die Scheitelpunktsform

ft(x) = 0,25 * (x - 2t)² + 9 - t²

und klammer aus.

Nach den Bin. Formeln gilt:

(x - 2t)² = ( x² - 2*2t*x + (2t)²)

ft(x) = 0,25 * (x - 2t)² + 9 - t²

ft(x) = 0,25 * ( x² - 2*2t*x + (2t)²) + 9 - t² (ausrechnen in der Klammer)

= 0,25 * ( x² - 4t*x + 4t²) + 9 - t² (ausklammern)

= 0,25*x² - 0,25*4t*x + 0,25*4t² + 9 - t² (ausrechnen)

= 0,25x² - tx + t² + 9 - t² (+t² - t² =0)

= 0,25x² - tx + 9

Wie Du siehst, erhält man wieder Deine

Parabel ft(x) = 0,25x² - tx + 9.

Also, wie gesagt, musst Du Deine Parabel in Scheitelpunkstform bringen ( mit quadr.Ergänung) => Ergebnis

ft(x) = 0,25 * (x - 2t)² + 9 - t²

Dann kann man den Scheitelpunkt ablesen

SP(x|y) = (2t| 9 - t²)

Und der Scheitelpunkt liegt auf der x-Achse, wenn t=3

also SP(2*3| 9-3²) = (6|0)

und wenn t=(-3)

SP(2*(-3) | 9-(-3)²) = (-6|0)

Du erhälst zwei Parabeln, die auf der x-Achse mit dem Scheitel liegen.

Funktionsgleichung in die Scheitelpunktsform überführen (quadratische Ergänzung):

f(x) = a(x-d)² + e => Scheitelpunkt S (d/e)

f(x) = 0,25x² - tx + 9 <=> 0,25 (x - 2t)² + 9 - t²/4 => damit der Scheitel auf der x-Achse liegt, muss 2t = 0 sein. Also...