Aufgabe zur Exponentialfunktion?

Question

Ein kondensator ist auf eine Spannung von 200 V aufgeladen.Beim Entladevorgang verliert er pro Sekunde 3% der noch vorhandenen Spannung.
a) Wie lautet die Gleichung der Abnahmefuntion U(t).welche den Prozess der Entladung modelliert?
b) wie groß ist die Spannung nach 10 Sekunden bzw nach einer Minute?
c) wann hat sich die Spannung halbiert?

Ich habe jetzt angefangen mit N(0) = 200 V , N (1) = 206 , N(2) = 212,18 , weil der Faktor 1,03 ist.
Gleichung : N (t) = 200 * 1,03 ^x ??
zu b) hab ich log(2) : log(1,03) = 23,449  ..richtig??

Wäre lieb, wenn mir jemand helfen würde

hinz_und_kunz · Accepted Answer

Wenn der Kondensator nach einer Sekunde 3% seiner Spannung verliert, hat er nur noch 97% seiner Ladung, also
U(t) = U₀*k^t
U(0) = U₀ = 200 (in Volt)
U(1) = U₀*k = 200 * k = 200*0,97 => k = 0,97

U(t) = 200 * 0,97^t (U in V; t in s)

Nach 10 Sekunden:
U(10) = 200*0,97^10 ≈ 147,48
U(60) = 200*0,97^60 ≈ 32,16

Nach 10 Sekunden hat der Kondensator noch ca. 147,48 V, nach einer Minute nur noch etwa 32,16 Volt.

U(t) = 200*0,97^t = 100
0,97^t=0.5
10^(0,97^t) = 10^0.5
lg(0,97^t) = lg 0.5
t * lg 0,97 = lg 0.5
t = lg 0,5 / lg 0,97
t ≈ 22,76

Nach ca. 22,76 s hat sich die Spannung am Kondensator auf die Hälfte verringert.

Tom · Answer

Du hast leider eine Zunahme der Spannung angenommen!

a) U(t) = 200V*0.97^t; t in Sekunden

b) U(10s) = 147.48V

c) 100V = 200V*0.97^t /:200V
0.5 = 0.97^t / log(...)
log(0.5) = t*log(0.97)
=> t = log(0.5)/log(0.97) = 22.76s
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qm_sirius · Answer

Dir ist nicht aufgefallen, daÃ der Kondensator pro Sekunde 3% verliert soll und Deine Rechung ihm aber 3% zufÃ¼gt? Was ist denn eigentlich N?

Aufgabe zur Exponentialfunktion?

3 Antworten