Mathe: Negative Exponenten auflösen?

Question

Hallo zusammen!
Ich will Exponenten auflösen, im positiven Bereich ist das ja recht einfach.
z.B.
2^x = 128
2⁷ = 128
x=7

Aber jetzt will ich die Aufgabe
8^x=-512 
lösen.
8³ = 512, aber wenn ich 8^-3 rechne kommt im Taschenrechner 512. 
Im Kopf gerechnet kommt (wegen ungeraden Exponenten) -512 heraus!

Spinne ich oder der Taschenrechner?
Und wenn ich spinne, warum?

Robert · Accepted Answer

Bei den Taschenrechnern muss auf die richtige Eingabe geachtet werden. Am besten die Beispiele in der Bedienungsanleitung ausprobieren. Ggf muss du 8 ^ (-3) eingeben.

8^3 = 8 * 8 * 8 = 512

8^-3 = 8^(-3) = 1 / (8 * 8 * 8) = 1 / 512 = 0,001 953 125

-8^3 = - (8^3) = -512
(-8)^3 = (-8) * (-8) * (-8) = -512

###

Deine Aufgabe 8^x = 512 wird eigentlich wie folgt gerechnet:
x = log der Basis 8 (512)
x = lg 512 / lg 8 = ln 512 / ln 8
x = 3

EDIT
Hier zur Ergänzung: Potenzgesetze

(-8)^3 = (-1 * 8)^3 = (-1)^3 * 8^3 = -512
(-8)^4 = (-1 * 8)^4 = (-1)^4 * 8^4 = 4096

Da aber -1 mit ungeraden Exponenten wieder -1 ergibt, bleibt das Vorzeichen negativ (-).
Dagegen ist aber -1 mit geraden Exponenten +1, denn (-)*(-)=(+).

Anonym · Answer

Ich verstehe nicht ganz:
minus (8 hoch 3) = -512    und 
	
8 hoch (minus 3) = 0,00195.......


Ich hoffe, es hilft Dir!

Robert · Answer

das klappt Ã¼berhaupt nich mÃ¤del. aus ner positiven zahl ^irgendwas folgt nie ne negative zahl. und ^-3 ist gleichbedeutend mit 1:xÂ³. dein taschenrechner mÃ¼sste dir sagen dass bei 8^-3, 1/512 rauskommt

Mathe: Negative Exponenten auflösen?

3 Antworten