Gửi bạn Fox Ranger và xin lỗi do nhìn nhầm?

Xin lỗi vì nhìn gà hóa ...

Bài của bạn: Cho a, b, c Є [0, 2] và a + b + c = 3 cmr a² + b² + c² ≤ 5

Tôi trả lời rằng: "Tất nhiên nếu a, b, c Є [0, 2] thì bđt SAI. vd. a = b = 0, c = 3"

Dĩ nhiên c = 3 không thỏa c Є [0, 2]

------------

Tôi cm như sau:

a + b + c = 3 => có ít nhất 1 số ≥ 1. Giả sử 1 ≤ a ≤ 2

=> (a - 1)(a - 2) ≤ 0 <=> a² - 3a + 2 ≤ 0 <=> a² + (3 - a)² - 5 = 2(a² - 3a + 2) ≤ 0

<=> a² + (b + c)² - 5 ≤ 0 <=> a² + b² + c² ≤ a² + b² + c² + 2bc = a² + (b + c)² ≤ 5

Dấu = khi và chỉ khi a = 1 hoặc a = 2 và 1 trong 2 số b và c = 0 (không thể cùng bằng 0 vì lúc đó a = 3 không thỏa đk a ≤ 2) - giả sử b = 0

tức khi và chỉ khi a = 1, b = 0, c = 2, hoặc a = 2, b = 0, c = 1

Tóm lại đẳng thức khi và chỉ khi (a, b, c) là 1 hoán vị của (0, 1, 2)