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Frage zu einer Matheaufgabe?
Hallo, ich schreibe morgen Matheklausur und habe hier eine Übungsaufgabe, bei der ich mir nicht ganz sicher bin, wie man das macht..
und zwar lautet die Aufgabe: Bestimmen Sie den Winkel der Funktion f(x) = x * sin(x), den die Tangente an den Funktionsgraphen an der Stelle x= pi mit der x-Achse einschließt.
Muss man da einfach pi als x einsetzen ? Und wenn ja, dann kommt bei mir raus: rund 0,172 (bei der Taschenrechnereinstellung Degree)
Das ist doch aber noch nicht der Winkel!?
Was muss man jetzt noch machen?
Oder rechnet man so, dass man die Nullstellen in die erste Ableitung einfügt?
3 Antworten
- vor 1 JahrzehntBeste Antwort
Zuersteinmal leitest du deine Funktion ab:
f'(x) = sin (x) + x * cos(x)
Jetzt setzt du pi ein:
f'(pi) = sin(pi) + pi * cos(pi) = -pi
"-pi" ist jetzt die Steigung deiner Tangenten. Sprich, wenn du auf der x-Achse eins nach rechts gehst, gehst du auf der y-Achse pi nach unten. Zeichnest du dieses Steigungsdreieck nun, ist der gesuchte Winkel der zwischen der Parallelen zur x-Achse und der Tangente. Sprich:
tan(winkel) = pi/1
winkel = arctan(pi) = 72,343 (gerundet)
Beim Rechnen musst du darauf achten, dass sin(pi) und cos(pi) im Bogenmaß (Radian) gerechnet werden, arctan(pi) dagegen im Gradmaß (Degree).
Viel Glück bei der Klausur!
Quelle(n): Mathewissen aus Schulzeiten...^^ - gummibärchenLv 6vor 1 Jahrzehnt
f(x) = x * sin(x)
f'(x) = sin(x) + x*cos(x)
π für x einsetzen:
f ' (π) = sin (π) + π*cos(π)
(alles in BogenmaÃ, am TR rad einstellen)
f ' (π) = 0 - π = - π
Das ist der tangens des eingeschlossenen Winkels:
arctan (-π) = -1,26 im BogenmaÃ, umgerechnet -72,34°
GB
- ?Lv 6vor 1 Jahrzehnt
An den Nullstellen der 1. Abl. ist die Steigung der Fkt 0, die Funktion verläuft also dort waagerecht. Ob das so sein soll, steht in der Aufgabe ncith drin. Vielmahr soll man an der Stell x = pi die tangente an den Funktionsgraphen legen. Die dortige Steigung der Funktion wird durch dei 1. Ableitung an der Stelle x = pi gegeben. Die "Steigung" ist der tan des Steigungswinkels - und den soll man bestimmen. der Steigungswinkel ist doch der Winkel, den dei tangente mit der x-Achse bildet ("einschlieÃt").
