Extremwertaufgabe Jahrgangsstufe 12?

Question

Einem Kegel mit dem Radius R=6cm und der Höhe H=9cm soll ein Zylinder mit maximalen Volumen einbeschrieben werden.

a) Berechnen sie die Höhe h und den Radius r des gesuchten Zylinders.
b) Wie groß ist das maximale Volumen?

Zielfunktion: Vzyl= PI * r² * h

Der Lehrer hat gesagt, dass wir das mit Hilfe des Strahlensatzes berechnen sollen .. Leider ist das aber schon ein paar Jährchen her & ich habs nie wirklich verstanden. Könntet ihr mir bitte die Aufgabe rechnen bzw. die Nebenfunktion raussuchen und erklären wie ihr darauf kommt? Danke Schonmal :)

Hier noch ein Bild das dem auf meinem Arbeitsblatt ungefähr entspricht:
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/5/1781_Zylinder_in_Kegel_48466.png

Anonym · Accepted Answer

also ich bin mir nicht ganz sicher, aber vielleicht gibt es dir ja einen Anstoß
Strahlensatz habe ich nicht angewendet.
den Kegel in ein Koordinatensystem eingezeichnet mit der Höhe als y-Achse, damit bekommt man die Funktion für die Schräge. ( Schnittpunkt mit der y- Achse ist 9, Anstieg ist -9/6)
Fkt = y = -3x/2 + 9, das x ist das r des Zylinders und das y die davon abhängige Höhe.
in die Volumengleichung des Zylinders eingesetzt
Vzyl = Pi * r² * (-3r/2  + 9)
= Pi * (-3r³ /2) +9r²
Vzyl`= -Pi*9r² /2  +18 r
0 = r * (-9*Pi*r /2 + 18)
r1 = 0
18 = 9 Pi r/ 2
4 = Pi * r
r = 4/ Pi
damit ist das maximale Volumen 15,27.

? · Answer

In der Zielfunktion kommen R und H gar nicht vor - grade die sind gegeben. Hilfreich wÃ¤r ein zusamenhang zwischen   r, R, h und H. Gibt's den?

Ist das wirklich so schwer, in dem Bilchen einen Strahlensatz zu sehen? Ich staune.

Extremwertaufgabe Jahrgangsstufe 12?

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