Wie kommt auf die 1. und 2.Ableitung von f(x)= x* sin(x)?

Question

Hallo,

ich habe gerad probiert die 1. und 2. Ableitung von x*sin(x) rauszubekommen. Ich dachte.. man bringt die Formel einfach auf 0 und rechnet dann mit der Umkehrfunktion sin hoch -1..

aber das scheint falsch zu sein.
Nur hatte ich mir aufgeschrieben, das man Sinus so immer ableitet..
Deswegen weiß ich jetzt nicht, wie man auf die 1. und 2. Ableitung dieser Formel kommt.
Mit Ketten-bzw. Produktregel?

Anonym · Accepted Answer

Zuerst einmal: Die Ableitung von sin ist cos, und die Ableitung von cos ist -sin.

Dann kannst du die Produktregel anwenden: f'=u'v + uv'

Also f'(x) = 1*sin(x) + x*cos(x)

Um zur zweiten Ableitung zu kommen, kannst du jeden Summanden einzeln ableiten, und bei x*cos(x) musst du die Produktregel wieder anwenden).

f''(x) = cos(x) + 1*cos(x) + x*(-sin(x))

gummibärchen · Answer

f(x)=  x*sin(x)
Scharf hinschauen und die Produktregel erkennen
Die lautet
f ' (x) = u * v '  +u ' * v
hier sind u (x) = x, v(x) = sin(x)
u ' (x)=1 und v ' (x) = cos(x)

Dann ans Werk und nur einsetzen:
f ' (x) = x * cos(x) + 1* sin(x) = sin(x) + x * cos(x)

Zweite Ableitung, indem man die erste Ableitungsfunktion erneut ableitet.
Da ist im ersten Glied wieder die Produktregel, im Ganzen die Summenregel anzuwenden.
x * cos(x) abgeleitet macht cos(x) - x * sin(x)

f '' (x) = cos(x) - x * sin(x) - sin(x)

GB

Wie kommt auf die 1. und 2.Ableitung von f(x)= x* sin(x)?

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