logarithmen vereinfachen ( Miniaufgabe )?

Question

Folgendes sollte ich vereinfachen : 
a) log 4 + log 25 =
b) log 2500 - 2 log 5 =
c) 4* log 5 + log 2 = 

bei a) habe ich = log (4*25)
     b) habe ich = log 2500-log (5²)
     c) habe ich = log (5 ^4 ) + log 2

Habe ich die aufgabe richtig gelöst ?

Wurzelgnom · Accepted Answer

Hallo, Engel!
Leider gibtst Du nicht an, welchen Logarithmus Du meinst.
Ich vermute mal (und KN macht das offensichtlich auch), dass Du den Logarithmus zur Basis 10 meinst.
(Manche Tasschenrechner machen das auch so)
Aber eigentlich gibt es da eine Vereinbarung:
log  - Logarithmus zu einer noch zu benennenden Basis
lg - Logarithmius zur Basis 10 = dekadischer Logarithmus
ld - logarithmus dualis - dyadischer Logarithmus = Logarithmus zur Basis 2
ln - logarithmus naturalis - natürlicher Logarithmus = Logarithmus zur Basis e

Also, nehmen wir mal an, Du meinst den dekadischen Logarithmus:
lg 4 + lg 25 = lg (4*25) = lg 100 = lg(10²) = 2
lg 2500 - 2lg5 = lg 2500 - lg5² = lg 2500 - lg 25 = lg(2500/25) = lg 100 = lg 10² = 2
4lg 5 + lg 2 = lg (5^4) * lg 2 = = lg 5*5³ * lg 2 = lg 10*5³ = 1 + lg 125

KN · Answer

Ja, aber Du kannst noch weiter vereinfachen

a: log(4*25) = log(100)= 2


wenn du bei b weiter rechnest kommst du auf 2
wenn du bei c weiter rechnest kommst du auf log(1250)

Anonym · Answer

a) ist schonmal richtig, musste halt nur ausrechnen, was rauskommt
b) ist falsch - da mÃ¼sste (lg2500/lg5) * 2 stehen, dann halt ausrechnen...
c) ist falsch - 4 * (lg5*lg2)

du hast diese Logarithmusregeln einfach umgekehrt, stimmt's? Aber bin mir da nicht so sicher, ob das einfach geht... also ich hÃ¤tte die Aufgaben so gelÃ¶st - kann also fÃ¼r nichts garantieren...

LG

logarithmen vereinfachen ( Miniaufgabe )?

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