Textaufgaben; Gleichungen?

Question

Eine zweiziffrige Zahl hat die Zehnerziffer 8. Subtrahiert man von ihrem Quadrat das Quadrat der durch Umstellung ihrer Ziffern entstehenden Zahl, so erhält man um 45 mehr als das 600fache Quadrat ihrer Einerziffer. Wie heißt die Zahl? Wie kommt man auf die Zahl?- Rechenvorgang.?


Eine zweiziffrige Zahl hat die Einerziffer 2. Ihr Quadrat ist um 4455 größer als das Quadrat der mit umgekehrten Ziffern geschriebenen Zahl Wie heißt die Zahl? Wie kommt man auf die Zahl?- Rechenvorgang.?

Subtrahiert man von einer Zahl ihren reziproken(?!?) Wert, so erhält man das 9/25fache der Zahl. Berechne die Zahl ! Wie kommt man auf die Zahl?- Rechenvorgang.?

Ihr müsst nicht alle beantworten, es wäre schon hilfreich wenn eine beantwortet ist ;)

KN · Accepted Answer

Eine zweiziffrige Zahl hat die Zehnerziffer = 10 * 8 +x = 80+x
von ihrem Quadrat: (80+x)²
Umstellung ihrer Ziffern entstehenden Zahl :10 x +8
Quadrat der durch Umstellung ihrer Ziffern entstehenden Zahl, (10 x +8)²
Subtrahiert man von ihrem Quadrat das Quadrat der durch Umstellung ihrer Ziffern entstehenden Zahl : (80+x)²-(10 x +8)²
600fache Quadrat ihrer Einerziffer 600 x²
Subtrahiert man von ihrem Quadrat das Quadrat der durch Umstellung ihrer Ziffern entstehenden Zahl, so erhält man um 45 mehr als das 600fache Quadrat ihrer Einerziffer.: 
(80+x)²-(10 x +8)²= 45+600 x²

6400 + 160 x + x² - (64 + 160 x + 100 x²) = 45 + 600 x²

6336 - 99 x² = 45 + 600 x²

6291 = 699 x²

x² =9

x= 3

Die Zahl ist also 83


Bei der 2. kommt 72 raus

Bei der 3. kommt +- 5/4 raus. Reziproker Wert = Kehrwert, also 1/x

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