Parametervergleich von Vektoren?

Question

Mir ist bis jetzt leider noch nicht klar wie man den Parametervergleich bei Vektoren durchführt.

Die Parametergleichung von g:
g:x=(3/2/3)+r(-2/4/2)                P(2/4/4)


Bei der Punktprobe bekommt man den Geradenparameter r=0,5

Aber jetzt weiss ich nicht mehr weiter. Wie führt man den Parametervergleich durch.

Anschauliches vorrechnen wäre sehr erwüscht

LG Nacho

Wurzelgnom · Accepted Answer

Der Punkt P(2 | 4 | 4) liegt auf der Geraden g: (x | y| z) = (3 | 2| 3) + r( - 2 | 4 | 2)

Also muss gelten:
(2 | 4 | 4) = (3 | 2 | 3) + r( - 2| 4 | 2)
(2 | 4 | 4) = (3 | 2 | 3) + ( - 2r | 4r | 2r)
(2 | 4 | 4) = (3 - 2r | 2 + 4r | 3 + 2r)

Das liefert ein Gleichungssystem in drei Gleichungen, die alle von der gleichen Zahl r erfüllt sein müssen.
sonst liegt der Punkt nicht wirklich auf der Geraden g.
(I) 2 = 3 - 2r
(II) 4 = 2 + 4r
(III) 4 = 3 + 2r

(I) 2 = 3 - 2r => 2r = 1 => r = 0,5
(II) 4 = 2 + 4r => 2 = 4r => 0,5 = r
(III) 4 = 3 + 2r => 1 = 2r => 0,5 = r

@Okay, dann nenne mal die Koordinaten von A und B!
Es müsste beispielsweise gelten:
P = A + r*(- 2 | 4 | 2) und
B = A + s*(- 2| 4 | 2)

Und wenn r dann kleiner ist als s, liegt P innerhalb der Strecke [AB]

Vermute ich richtig, dann sind ( 3| 2 | 3) die Koordinaten von A und der Richtungsvektor ( - 2 | 4 | 2) ist der Vektor von A nach B.
Dann ist r = 0,5 < 1, also P liegt in der Mitte der Strecke [AB]
(Das gilt aber nur, falls meine Vermutung richtig ist)

Parametervergleich von Vektoren?

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