Normalprojektion in einem Raum; Brauche Hilfe!?

Question

Ein Körper wird entlang der dritten Achse bewegt. Auf ihn wirkt eine Kraft F vom Betrag 60N. Die Richtung dieser Kraft ist durch den Vektor (1/2/2) gegeben. Bestimme den Vektor F und den Betrag der Normalprojektion von F auf die Bahn des Körper. 

Die Formel für die Normalprojektion b auf a ist : 
Betrag von b⋅a0 (Einheitsvektor) 

Ich brauche eure Hilfe, danke schon im Vorraus.

jeffrey · Accepted Answer

Seien nun
∙∙∙ E_V = der Einheitsvektor … | E_V | = 1 = Betrag des Einheitsvektor
∙∙∙ F_V = der Kraftvektor … | F_V | = 60 N
Dann gilt
∙∙∙ F_V = | F_V | ∙ ( E_V )
wobei  E_V = Einheitsvektor in der Richtung der Kraft. Also
∙∙∙ E_V = ( 1 ; 2 ; 2 ) / √ [ 1² + 2² + 2² ] = ( 1 ; 2 /;2 ) / √9 = ( 1 / 3 ; 2 / 3 ; 2 / 3 )
so dass
∙∙∙ F_V = ( 60 N ) ∙ ( 1 / 3 ; 2 / 3 ; 2 / 3 )

Die Bahn des Körpers ist laengs der dritten Achse. Das heisst keine Komponente
laengs der Ersten- bzw. Zweitenachse.
Seien nun
∙∙∙ B_V = ( 0 ; 0 ; 1 ) = Einheitsvektor laengs der Bahnrichtung
∙∙∙ NFB = Normalprojektion von F auf die Bahn des Körpers
Dann gilt
∙∙∙ NFB = ( F_V ) • ( B_V ) = ( [ ( 60 N ) ∙ ( 1 / 3 ; 2 / 3 ; 2 / 3 ) ] • ( 0 ; 0 ; 1 )
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ = 0 + 0 + [ ( 60 N ) ( 2 / 3 ) ] ( 1 ) = 120 N / 3 = 40 N

Normalprojektion in einem Raum; Brauche Hilfe!?

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