Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen?

Halloo ihr Lieben :)

Also ich habe in Mathe eine Hausaufgabe bekommen, mit der ich nicht zurecht komme.

Eine Kartonagenfabrik stellt quaderförmige pakete mit quadratischen Seitenflächen her.

Damit die Pakete nicht zu unhandlich werden sollen folgende Bedingungen erfüllt sein:

Die Länge soll nicht größer als 200cm sein und Länge plus Umfang der quadratischen Seitenflächen soll 360cm groß sein.

Welche Maße hat das Paket mit dem größten Volumen?

Wie groß ist das maximale Volumen?

Einen Ansatz habe ich:

V(x,y) = y * x²

dann muss man ja eine Variable ersetzen, also benutzt man die Nebenbedingung: Die Nebenbedingung ist doch der Teil "Länge plus Umfang der quadratischen Seitenflächen soll 360cm groß sein."

Das würde dann so aussehen: x + 4x = 360

also 5x = 360

daraus folgt dann ja x = 72

Dann setz ich das oben ein

V(y)= y * 5184

Definitionsbereich ist 0 bis 200

Dann die erste Ableitung: V ' (y) = 5184

Und die zweite ist dann ja 0

Jetzt müsste ich die Funktion ja auf Extremwerte untersuchen und an dieser Stelle scheiterts.

Die 1. Bedingung für Extremwerte ist ja 1. Ableitung = 0, ist ja auch kein Problem:

5184 = 0

Die 2. Bedingung für Extremwerte ist aber 2. Ableitung ungleich 0.

trifft hier aber nicht zu.

Könnt ihr mir bitte sagen wo der Wurm drin ist?