Frage zur Produkt- und Kettenregel?

Question

Das Prinzip ist mir klar, ich kann auch ableiten, nur nicht wirklich vereinfachen.
Ich hab hier ein Beispiel, dass ich nicht ganz verstehe..

Bis zur Ableitung ist wie gesagt alles klar, sie lautet
f'(x)= 2*(1-x^2)^4 + (2x+3)*(-8x)*(1-x^2)^3

jetzt lautet der nächste Angegebene Schritt aber:
f'(x)= (1-x^2)^3*(2-2x^2-16x^2-24x)

Ich erkenne, dass ich der letzten Klammer (2x+3)*(-8x) ausmultipliziert wurde, aber wo kommt 2x^2 her und was ist aus (1-x^2)^4 geworden?

Sieben- ohrhase · Accepted Answer

f'(x)= 2*(1-x^2)^4 + (2x+3)*(-8x)*(1-x^2)^3
f'(x)= 2*(1-x²)^4 - (2x+3)*(8x)*(1-x²)³  || (1-x²)³ aus beiden Summanden ausklammern
f'(x)=(1-x²)³ * [2*(1-x²) - (2x+3)*(8x)]
f'(x)=(1-x²)³ * [2-2x² - 16x²-24x]
f'(x)=(1-x²)³ * [2-18x²-24x]

Frage zur Produkt- und Kettenregel?

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