Nullstellenberechnung bei einer Funktion 4. Grades?

Question

wie kann ich die nullstellen bei der funktion f(x)=x^4+2/2/3x^3-2x^2-8x berechnen? irgendwie komme ich da mit ausprobieren nicht weiter :/

Wurzelgnom · Accepted Answer

Eine Nullstelle liegt bei x = 0, eine andere zwischen 1 und 2, denn 
f(1) = 1/4 + 2/3 - 1/2 - 2 = - 23/12 < 0
und
f(2) = 16/4 +16/3 - 4/2 - 4 = 10/3 > 0

 http://www.bilder-hochladen.net/files/9aqw-5f-jpg.html

Dass es darüber hinaus keine weiteren Nullstellen geben kann, beweist Du jetzt über die Extremstellen.
Die 1. Ableitung der Funktion ist
f '(x) = x³ + 2x² - x - 2 = (x + 2)(x + 1)(x - 1)

Es gibt also bei x1 = - 2, x2 = - 1 und x3 = 1
lokale Extrema.
Wenn Du nachweist, dass f(-2) > 0 ist, hast Du bewiesen, dass der Graph außer bei 0 und zwischen 1 und 2 nicht noch einmal durch die x-Achse gehen kann.

παρισα · Answer

Genau versuche es mal mit der Polynomdivision,meistens lauten die Divisoren (x-1) (x+1) (x-2) (x+2)

XxXNamenloseXxX · Answer

Ich wÃ¼rde es mit der Polynomdivision versuchen. Weitere Hile dazu findest du unter www.oberprima.com

Nullstellenberechnung bei einer Funktion 4. Grades?

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