Ungleichungen in der Geometrie. Wer kann mir mal bitte helfen?

Question

In einem Quarder ist eine kleinste Seitenfläche um 30cm² kleiner, eine größte umd 30cm² größer als eine mittlere Seitenfläche. Die Größe der Oberfläche ist insgesamt kleiner als 900cm². Wie groß kann jede Seitenfläche sein?

das ist die Aufgabe. Wäre echt lieb wenn mir mal jemand helfen könnte die Gleichung aufzustellen!
Vielen dank!

Wurzelgnom · Accepted Answer

Die Oberfläche eines Quaders besteht aus 6 Rechtecken.
Wenn die Kantenlängen a, b und c genannt werden, sind das:
2 x ab, 2 x bc und 2 x ac

Es gelte dabei (o.B.d.A.) ab < bc < ac (also b < a < c)

Dann ist ab = bc - 30 (in cm²) und ac = bc + 30 (in cm²)

Dann ist die Oberfläche:
2(ab + bc + ac) = 2(bc - 30 + bc + ac + 30) = 2*3bc = 6bc

Damit gilt 6bc < 900 (in cm²), also
bc < 150 (in cm²)

Dann ist ab < 120 cm² und
ac < 180 cm²

Judy · Answer

Es gibt drei verschiedene SeitenflÃ¤chen: a*b, a*c und b*c
2(a*b + a*c + b*c) < 900 (denn im Quader sind gegenÃ¼ber liegende FlÃ¤chen gleich groÃ)
also: ab + ac + bc < 450
ich nehme an ac ist die mittelgroÃe SeitenflÃ¤che. Dann gilt:
ab = ac - 30 
bc = ac + 30

(ac-30) + ac + (ac +30) < 450
3ac < 450
ac  < 150
das kannst du auch in die Gleichunen fÃ¼r ab und bc einsetzen:
ab < 150 - 30, also ab < 120
bc < 150 + 30, also bc < 180

Ungleichungen in der Geometrie. Wer kann mir mal bitte helfen?

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