Kann der Bahnradius des Mondes um die Erde auch negativ werden?

Auch wenn die Position eines Objektes zu einem anderen im Koordinatensystem durch einen Vektor mit negativem wert beschrieben wird, wird die Entfernung zwischen den objekten immer als positiver Wert beschrieben.

Die Antwort ist eindeutig.

Ein Radius ist eine Größe, die per Definitionem positiv definit ist, also niemals negativ werden KANN.

Nein, dieser Radius ist "unsigned"

Damit der Mond auf seiner Bahn mit dem Radius r bleibt, ist die Zentripetalkraft notwendig:

Fz = m*v²/r

dabei sind:

m Masse des Satelliten

v Bahngeschwindigkeit des Monds

r Radius der Mondbahn (gemessen zum Erdmittelpunkt).

Die Zentripetalkraft wird durch die Gravitationskraft zwischen zwei Massen M und m aufgebracht, deren Mittelpunkte den Abstand r haben:

Fg = gamma*M*m/r²

dabei sind in diesem Fall:

gamma die Gravitationskonstante gamma = 6,67259*10^(-11) m³/(kg*s²)

M die Masse der Erde M = 5,9736*10^24 kg

m die Masse des Monds

r wie oben der Radius der Satellitenbahn.

Jetzt fehlt nur noch die Bahngeschwindigkeit.

In der Zeit t = 29,53 Tage legt der Mond einmal den Umfang des Kreises mit dem Radius r zurück, also 2*pi*r.

Die Bahngeschwindigkeit ist also:

v = 2*pi*r/t

wobei

pi die Kreiszahl ist pi = 3,14

r der Radius der Satellitenbahn

t die Umlaufzeit

Jetzt muss alles nur noch zusammengestellt werden:

Fz = Fg

<=> m*v²/r = gamma*M*m/r²

<=> v²*r = gamma*M

<=> (2*pi*r/t)²*r = gamma*M

<=> 4*pi²*r³/t² = gamma*M

<=> r³ = (gamma*M*t²)/(4*pi²)

....

Den Rest kannst du sicherlich allein.

je wie man's sieht ist er das ja eigentlich schon, weil wenn man den selben radius in negativ hat ist der mond genau auf der anderen seite der erde und zieht dann über seine umlaufbahn.

Eindeutige Antwort, "Nein"

Der Mond kann nicht innerhalb der Erde kreisen.