Kann mir bitte jemand Mathe ERKLÄREN (nein, ich bin kein fauler schüler der lösungen will!)?

Question

(Wie schon oben erwähnt, ich will nicht dass mir jemand meine Hausaufgaben macht, sondern frage nach jemandem der mir das erklären kann. Und ja, ich weiß, dass es tausend Erklärungen im Netz gibt, aber die sind nunmal so formuliert, dass ich gar nichts blicke. Bin in der 11. bzw 12. Klasse im Gymnasium, ich sitz jetzt also mit lauter 1 Jahr Älteren im Kurs, bei denen will ich auch nicht immer nachfragen..)

Es geht um Kurvenuntersuchung, Extremwerte und so.Wenn jemand  auch nur zu einer Aufgabenstellung etwas weiß, bin ich schon dankbar!

Alsoo...Ich weiß, wie man von einem Funktionsterm zu Nullstellen kommt, aber anders rum krieg ich es irgendwie nicht hin. Wenn nur die Nullstelen -2; 0; 1 gegeben sind und für x -> + unendlich gilt und für f(x) -> - unendlich, dann kann ich zwar eine Skizze zeichenen und weiß folgendes:
f(0)=0
f(-2)=0
f(1)=0
aber was bringt mir das? wie komm ich weiter? :(

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dann noch eine frage zu extremwertaufgaben. mir ist klar dass man hierbei eigenltich nur eine formel haben muss, nebenbedingungen suchen, eine zielfunktion aufstellen und dann Extremstellen suchen muss. Ich stocke meistens bei den Nebenbedingungen :/

Da heißt eine Aufgabe: Wie groß kann ein Rechteck höchstens sein, das vom Graphen der Funktion f(x)= -x² + 4 und der x Achse begrenzt ist. 
Ich habe mir erst mal ein Skizze gezeichnet. Die oberen Ecken des Rechtecks stoßen also an die umgedrehte Parabel und die unteren Ecken an die x-Achse. Alles was ich jetzt weiß ist die Formel A=a x b und dass die vertikale Seite des Rechtecks nicht unterhalb der unterhalb der x-Achse sein darf, also nicht -y. Aber was hilft mir das? Wie komm ich weiter? Würde ich bis zur Zielfunktion kommen wäre es kein Problem mehr..

Ich wäre so dankbar, wenn mir jemand einen Teil dieser Aufgaben in simpler Sprache erklären könnte und mir irgendwie zu einem weiteren Ansatz verhelfen könnte! Lieben Gruß! :)

Tom · Accepted Answer

Zur ersten Frage:
-------------------------

Mit Funktionsterm meinst Du bestimmt Polynom. 
Nach dem Satz von Vieta kann man jedes Polynom 
eindeutig bis auf die Reihenfolge der Faktoren als 
Produkt seiner Linearfaktoren und des Koeffizienten 
der höchsten Potenz von x als Faktor schreiben:

Hat also das Polynom 
f(x) = a_{n}x^n + a_{n-1}x^(n-1) + ... + a_{1}x + a_{0} 
die Nullstellen x0_{1}; x0_{2}; ... ;x0_{n}, dann gilt 
f(x) = a_{n}*(x-x0_{1})*(x-x0{2})*...*(x-x0_{n}).

Durch Ausmultiplizieren erhält man wieder das 
Ausgangspolynom. Mithilfe des Koeffizients a_{n} 
kann man noch die Grenzwerte hinbiegen.

In Deinem Fall: 
f(x) = a_{3}(x+2)*(x-0)*(x-1) 
Mit a_{3} = -1 oder +1 kannst Du die Grenzwertgeschichte 
klären, die ich in Deiner Schilderung nicht ganz verstehe. 

Zur zweiten Frage:
---------------------------

Als a kann man doch die zur x-Achse parallele Seite wählen. 
Dann ist die Länge von a gleich x (Manchmal schreibt man 
auch u anstelle von x, um den konkreten Wert u von der 
Variablen x zu unterscheiden.). 
Die Seite b hat dann die Länge f(u), weil sie von der x-Achse 
bis zu Funktion - also bis zum Funktionswert f(u) - verläuft. 

=> A(u) = u*f(u) --> Max

KN · Answer

1Teil
Nach dem Satz von Vieta kannst du einfach ein Polynom hinschreiben:

f(x)=(x-0)(x-(-2))(x-1) =x(x+2)(x-1)

Diese Funktion hat die Nullstellen {0,-2,1}, da entweder x, (x+2),oder (x-1) beim Einsetzen einer Nullstelle 0 wird und somit das Produkt 0 wird.   

Aber auch 

g(x) = -x(x+2)(x-1)

erfÃ¼llt die Nullstellen Bedingung. Ob nun "+" oder "-" gilt, entscheidet sich aufgrund des asyptodischen Verhaltens der Gliedes mit der hÃ¶chsten Potenz, also xÂ³

Zweiter Teil

Da die Parabel symmetrisch zu Y-Achse ist, ist die FlÃ¤che eines wie oben beschriebenen Rechtecks

A = 2 x f(x) = 2 x (-x^2+4) = - 2 x^3 + 8 x

Jetzt kannst du wie Ã¼blich das Maximum von A berechenen (A'=0 und A''<0). Ich kriege A=32/(3 Wurzel (3)) raus.

Kann mir bitte jemand Mathe ERKLÄREN (nein, ich bin kein fauler schüler der lösungen will!)?

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