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Wie ermittle ich die Lösungsmenge?
Hallo,
ich habe nun aufgaben von denen ich nicht weiß wie ich zur lösungsmenge kommen kann.
nämlich welche bei denen auf der einen seite eine null steht,beispiel: x^2+3x=0
hier habe ich es mit der pq formel versucht,ist das richtig?
dann noch eine x^2+2=0 hier habe ich gar keine idee was ich machen könnte ,da ich nichtmal ein x habe.
ich wäre euch für tipps sehr dankbar
lg
2 Antworten
- vor 1 JahrzehntBeste Antwort
Bei der ersten ist die pq-Formel richtig. Dann müsstest du auf L={-3; 0) kommen, falls ich mich auf die Schnelle nicht verrechnet habe.
Bei der zweiten machst du Folgendes:
x² + 2 = 0 | -2
x² = -2 | Wurzel ziehen
x = Wurzel aus (-2)
Ich gehe mal davon aus, dass du nicht weißt, was die Wurzel aus negativen Zahlen ist. Daher schreibst du dann: x ist kein Element der reellen Zahlen.
- Zac ZLv 7vor 1 Jahrzehnt
Um die pq-Formel auf quadratische Gleichungen anwenden zu können, musst auf einer Seite ja immer 0 stehen...
In deinen Fällen fehlen aber einmal das konstante und einmal das lineare Glied.
Die pq-Formel kann man dann immer noch nehmen, p oder q ist dann eben 0, aber es geht in diesen Fällen viel einfacher:
Beispiel 1:
x² + 3x = 0
Hier fehlt das konstante Glied. Deshalb kannst du ein x ausklammern:
x² + 3x = 0
x (x + 3) = 0
Jetzt kannst du direkt die Nullstellen ablesen: 0 und -3
Die Lösungsmenge ist also {-3 ; 0}.
Beispiel 2:
x² + 2 = 0
Hier fehlt das lineare Glied. Das kann man dann folgendermaÃen umformen:
x² + 2 = 0
x² = -2
Die zwei Lösungen wären dann:
x = ± â-2
Das geht aber nicht (ohne imaginäre Zahlen, die ihr sicherlich noch nicht besprochen habt).
Solange du allein mit reellen Zahlen rechnest, ist bei einer Gleichung x² = [irgendeine negative Zahl] Schluss.
Es gibt keine Lösung; die Lösungsmenge ist leer.
GruÃ,
Zac
