Frage in Mathe- Kann mir da jemand helfen? (Funktionen)?

Also ich versuch das mal zu erklären.

a) Wie Du ja sicher weißt, kann man mit einer Funktion zu jedem x-Wert einen oder keinen y-Wert ausrechnen. Aber niemals zwei! Nehmen wir mal die Funktion f(x)=ax+b (a ist der Faktor vor x, aber für meine Erklärung jetzt nicht von Bedeutung). Wenn jetzt die Aussage kommt, dass durch die Funktion f der Zahl 3 die Zahl 10 zugeordnet wird, dann heißt das eigentlich nur, dass wenn du in die Funktion für x 3 einsetzt, dann kommt als Ergebnis 10 raus. Also: f(3)=10.

Ich hoffe, das war verständlich.

b) Um das in der Mathematik auszudrücken, müssen wir erst einmal wissen, was ein Funktionswert ist.

Der Funktionswert ist das, was man mit f(x) ausdrückt, aber weil hier die Funktion g genannt ist g(x). Wenn die Funktion g an der Stelle 5 den Funktionswert 12 annimmt, dann wissen wir also schonmal, dass g(x) gleich 12 ist. also g(x)=12. Und weil auch angegeben ist, an welcher Stelle die Funktion den Funktionswert 12 annimmt, müssen wir das auch nennen. Das heißt also wieder, wenn x gleich 5 ist, nimmt die Funktion den Funktionswert 12 an, also g(5)=12.

c) Was ist die Definitionsmenge? Definitionsmenge ist der Bereich von x-Werten, die Du in Deine Funktion einsetzen kannst, sodass Du einen Funktionswert bestimmen kannst. Wenn Du zum Beispiel eine Funktion mit einer Wurzel hast, dann darf unter dem Wurzelzeichen nie eine negative Zahl stehen, weil man aus negativen Zahlen keine Wurzel ziehen kann, diese sind dann also aus dem Definitionsbereich oder aus der Definitionsmenge ausgeschlossen. Auch darf nie eine 0 im Nenner stehen. Wenn alle reellen Zahlen in den Definitionsbereich gehören drückt man das so aus:

D=R. Wenn 3 nicht dazu gehört, drückt man das so aus: Df=R \ {3} (Das f steht als Index)

d) Das heißt, wenn Du in Deine Funktion für x 4 einsetzt, ist der Funktionswert größer, als wenn Du in die Funktion 5 einsetzt. Sprich: f(4)>f(5)

e) Wenn Du in die Funktion f für x 2 einsetzt, kommt das selbe Ergebnis raus, wie wenn Du in die Funktion g für x 2 einsetzt, sprich f(2)=g(2)

f)Heißt: Egal, was Du in die Funktion einsetzt, das Ergebnis ist immer positiv. Also g(x)>0

Ich hoffe, ich konnte helfen

Stell dir unter einer Funktion eine Tabelle mit zwei Spalten vor,

in der ersten Spalte stehen die Argumente, fuer welche die Funktion definiert ist,

in der zweiten Spalte stehen die zugehoerigen Funktionswerte.

Beispiel:

Sei f(x) die Funktion welche die Anzahl der Tage im x-ten Monat angibt, also

x f(x)

1 31

2 28

3 31

...

12 31

(Die 1 entspricht dem Januar, der Januar hat 31 Tage, also f(1)=31, und so weiter).

Beispiel 2:

Sei g(x) die Funktion welche die Hoehe deiner Telefonrechnung im x-ten Monat angibt, z.B.

x g(x)

1 34

2 17

...

12 25

a)

Diese Funktion f ordnet der Zahl x=2 die Zahl f(2)=28 zu.

b)

Die Funktion nimmt an der Stelle x=5 den Funktionswert f(5)=31 an.

c)

Der Definitionsbereich der Funktion f besteht aus den Zahlen 1,2,3 ..., 12.

Die Zahl 13 gehoert nicht zum Definitionsbereich der Funktion f.

f)

Alle Funktionswerte der Funktion f sind positiv. (Es gibt keinen Monat mit Null Tagen.)

Die Sache mit den Funktionen in der Mathematik ist nicht kompliziert,

aber ziemlich abstrakt und unanschaulich.

Mein Rat: Ueberlege dir viele konkrete Beispiele aus deinem Alltag.

- f kann eine Preisliste sein, x ist die Artikelnummer und f(x) der Preis

- f(x)=x^2 ist der Flaecheninhalt in cm^2 eines Quadrates mit Seitenlaenge x cm

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