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Hühner, Enten, Gänse - wieviele jeweils?
Da soll einer Hühner, Enten, Gänse einkaufen und hat zwei Randbedingungen:
- In Summe genau 100€ ausgeben und
- 100 Stück mitbringen. Von welcher Art bzw. in welchem Verhältnis ist nicht angegeben.
Die Preise sind 1/10€ für Huhn, 2€ für Ente und 5€ für Gans.
Sicherlich schwingt noch mit, daß es ganze Tiere sein sollen, also daß das Lösungstripel aus N0 kommt.
Ich krieg das nicht raus <haare-rauf>, Mittlerweile habe ich mir die Lösung von einem selbstgetippten Computerprogramm (brute force) ausspucken lassen: 70 Hühner, 19 Enten, 11 Gänse. Das ist das EINZIGE ganzzahlige Lösungstripel.
Wie geht das? Ich habe
a) h + e + g = 100
b) h + 20e + 50g = 1000
welche beide gleichzeitig erfüllt sein müssen. Diese beiden Bestimmungsgleichungen finden sich auch genau so in meinem Programm. Also unterbestimmtes LG. Und jetzt... ?
Subtrahieren führt zu 19e + 49g = 900 und überhaupt fehlt doch eine dritte Bestimmungsgleichung, aber welche (die Ganzzahligkeit?) - ich blick das nicht.
Bin etwas weiter. Ich hab es ja schon richtig angefangen: Aus a) - b) folgt 19e + 49g = 900 und daraus e = (900 - 49g)/19. Noch weiter rückwärts eingesetzt dann h = 100 - g - (900 - 49g)/19. Ohne weitere Angaben hätte man also aus reellen (!) g = 0..100 unendlich viele Lösungen, dafür aber Geflügelgemetzel und es soll eben ganzzahlig sein.
Da muss man gucken, daß e = (900 - 49g)/19 für ein ganzzahliges (!) g ebenfalls ganzzahlig ist, und das ist keineswegs selbstverständlich. Hier geht es nur, weil 19^2=361. Klingt komisch, ist aber so :-) denn 19 (der Nenner) ist wirklich ein Teiler von 900 - 49*11 = 361. Wie kommt man jetzt auf die 11 (Gänse), wenn man's nicht den Computer durchprobieren lässt? Das weiß ich auch nicht.
Jedenfalls ist das kein lineares Gleichungssystem mehr, bzw. die Randbedingung mit den ganzen Tieren ist ein stark nichtlinearer Effekt, der die einfache Berechnung eines LG sprengt.
1 Antwort
- Anonymvor 1 JahrzehntBeste Antwort
habe die ganze nacht nicht geschlafen und blicke da auch nicht durch:-(
bei aufgabe b) h+20e+50g=1000 ist mit 1000 1000euro gemeint?
dann habe ich folgende lösung rausbekommen:
h71+20e+50g=1000
aufgabe a) dafür ist mein kopf gerade zu leer:-(
nachtrag:
ganz ehrlich, ich habe einiges im kopf, aber diese aufgabe ist für ein genie...was für ne schule machst du???
damals war das alles total simpel bei uns.