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mathe, Gleichung nach Nullstellen auflösen?
-3x-7+4/x²=0
kann die jemand auflösen nach x?
es ist schwerer als es aussieht :D
hey anit, könntest du vielleicht auch den ausführlichen weg schildern, also wie du darauf kommst?
2 Antworten
- Zac ZLv 7vor 1 JahrzehntBeste Antwort
Am besten multipliziert man mit x² durch. Dann erhält man eine kubische Gleichung:
-3x - 7 + 4/x² = 0
-3x³ - 7x² + 4 = 0
Jetzt wird es schwer, wie du schon sagst.
Es gibt für kubische Gleichungen eine Lösungsformel, allerdings beinhaltet sie komplexe Zahlen. Mit herkömmlichen Mitteln ist ansonsten wenig zu machen.
Im Grunde hilft nur eines: Eine Lösung raten (dazu braucht man Glück) und dann damit eine Polynom-Division durchführen. Die dann erhaltene quadratische Gleichung kann man dann wieder mit den bekannten Mitteln lösen.
Bei einer beliebigen Gleichung wäre es ziemlich aussichtslos, eine Lösung zu raten, aber wenn die Gleichungen vorgegeben sind, dann gibt es oft eine ganzzahlige Lösung zwischen -3 und +3. Sonst käme man eben nicht weiter.
Weil 3 und 4 zusammen 7 ergibt, sieht man mit etwas mathematischem Gespür, dass für x = -1 die Gleichung in folgende übergeht:
+3 - 7 + 4 = 0
Das passt! Somit ist -1 eine Lösung und du kannst wie oben beschrieben weitermachen.
Gruß,
Zac
- vor 1 Jahrzehnt
also wenn ich dir die Frage beantworte, wie du sie stellst gibt es drei Lösungen
x=2/3
x=-1
x=-2
analog: (-3x-7+4)/x²=0
x=-1
