Wenn man eine 8-stellige Zahl bildet, indem man sich eine vierstellige Zahl ausdenkt...?

@KN

"Die 8stellige Zahl ist das 10001fache der 4stelligen Zahl."

So weit, so gut.

Aber nun stimmt's nicht mehr:

"Die Primfaktorzerlegung von 10001 ist 7*11*13 . "

Kann man sich ganz schnell von überzeugen, denn bei einer durch 11 teilbaren Zahl muss die alternierende Quersumme durch 11 teilbar sein.

1 - 0 + 0 - 0 + 1 ist aber gleich 2, also nicht durch 11 teilbar.

2*11*13 ist ja auch 1001 und nicht 10001.

Die eleganten Aussagen von KN treffen also auf sechsstellige Zahlen zu, die entstehen, wenn man eine dreistellige Zahl zweimal hintereinander aufschreibt.

10001 aber ist: 73 * 137.

Alle weiteren Aussagen von KN treffen dann aber zu, wenn man die vierstellige Zahl untersucht.

Diese muss nun auf Teiler, die kleiner sind als 73, untersucht werden.

Der kleinste Teiler dieser Zahl, der kleiner ist als 73, ist dann der kleinste Teiler der vierstelligen Zahl.

Hat die vierstellige Zahl keine kleineren Teiler, so ist 73 der kleinste von 1 verschiedene Teiler der Zahl..

Das Produkt aus der vierstelligen Zahl und 137 ist der größte Teiler der 8-stelligen Zahl.

@KN

Ich gestehe:

Auch mein gestriger Abend war nicht so ganz alk-frei.

Die Aussage

"Das Produkt aus der vierstelligen Zahl und 137 ist der größte Teiler der 8-stelligen Zahl." gilt natürlich nur, wenn die vierstellige Zahl selber keine neuen Teiler einbringt, also Primzahl ist.

Korrekt muss es also lauten:

Ist die vierstellige Zahl Primzahl, so ist ihr Produkt mit 137 der größte Teiler der achtstelligen Zahl.

Ist die vierstellige Zahl keine Primzahl, so ist das Produkt ihres größten Teilers mit 10001 der größte Teiler der achtstelligen Zahl.

Die 8stellige Zahl ist das 10001fache der 4stelligen Zahl. Die Primfaktorzerlegung von 10001 ist 7*11*13 . Somit ist die 8stellige Zahl zumindest durch 7 teilbar. Jetzt kannst Du noch Teilbarkeitsregeln für kleinere Primzahlen auf die 4stellige Zahl anwenden

Kleinster Teiler ist 2, wenn die letzte Stelle 0, 2, 4, 6 oder 8 ist

Kleinster Teiler ist 3, wenn die Quersumme der 4stelligen Zahl durch 3 teilbar ist und ihre letzte Stelle ungleich 0, 2, 4, 6 oder 8 ist

Die 8stellige ist durch 5 teilbar, wenn die letzte Stelle 5 ist und die Quersumme der 4stelligen Zahl nicht durch 3 teilbar ist.

Kleinster Teiler ist 7, wenn obige Bedingungen nicht zutreffend sind.

Der größte Teiler ist die Zahl selbst. Sollte der größte Teiler <> der Zahl selbst gemeint sein, so ist der größte Teiler die Zahl die den kleinsten Teiler <>1. Sollte der größte Primteiler der Zahl gemeint sein, muss eine Primfaktorzerlegung der 4steillgen Zahl erfolgen. Die gefunden größte Primzahl ist der größte Teiler. Die größte Primzahl <9999 ist 9973 und somit der maximal mögliche Primteiler.

@ Wurzelgnom: Da habe ich wohl gestern, als ich die Primzerlegung gemacht habe, eine 0 zu wenig ins Tabellenkalkulationsprogramm getippt. Dein Schluß, dass der größte Teiler 137*die 4stellige Zahl ist, wird z.b. durch die Zahl 99999999, deren größter Teiler 33333333>137*9999=1369863 widerlegt.

Deine Ansätze sind allerdings sehr fraglich!