Frage zu ganzrationalen Funktionen?

Question

Hey
wir haben folgende Aufgabe bekommen: Gegeben ist die Funktion f(x)=1,25x+1,5
Dann berechnen sie die Funktionswete f(0)..und noch weitere das kann ich ja, denn da muss ich ja für x die zahl einsetzen. Aber dann ist die Frage an welcher Stelle hat die Funktion den Wert 5? Nur wie ist das gemeint, bzw. wie rechne ich das aus. Und zu dem weiß ich nicht was damit gemeint ist zeigen sie f(u+2)-f(u) ist abhängig von u.

Wäre sehr nett wenn mir jemand dabei helfen könnte.

Wurzelgnom · Accepted Answer

Die Funktion f mit  y = f(x) = 1,25 x + 1,5 oder
y = f(x) = 5/4 x + 3/2
ist eine lineare Funktion mit dem Anstieg m = 1,25 = 5/4 und dem Durchgang durch die y-Achse bei n = 1,5 = 3/2

Den Wert y = 5 nimmt sie an, wenn
5 = 5/4 x + 3/2 | * 4
20 = 5x + 6 | - 6
14 = 5x | : 5
14/5 = x

also für x = 14/5 = 2,8

Und nun zu der Frage: Was ist f(u+2) - f(u)

f(u+2) erhältst Du, wenn Du in der Funktionsvorschrift für x = u+2 einsetzt, also
f(u+2) = 5/4 * (u + 2) + 3/2 = 5/4 u + 5/2 + 3/2 = 5/4 u + 8/2

f(u) erhältst Du, wenn Du für x = u einsetzt:
f(u) = 5/4 u + 3/2


Dann ist f(u+2) - f(u) = 5/4 u + 8/2 - (5/4 u + 3/2) = 8/2 - 3/2 = 5/2

Damit ist gezeigt, dass f(u+2) - f(u) - anders, als Du behauptet hast - NICHT von u abhängig ist.
Das kann bei einer linearen Funktion auch gar nicht verwundern, denn die hat ja einen konstanten Anstieg.

? · Answer

„an welcher Stelle hat die Funktion den Wert 5“

f(x) ist der Wert der Funktion an der Stelle x. Wann ist dieser Wert 5? Einfach einsetzen:

5 = 1,25x + 1,5
3,5 = 1,25x
2,8 = x

Also: An der Stelle „x = 2,8“ ist der Wert der Funktion 5.

LÃ¤sst sich auch ganz leicht Ã¼berprÃ¼fen, indem man fÃ¼r x in der Ausgangsfunktion 2,8 einsetzt:
f(2,8) = 1,25 * 2,8 + 1,5 = 5

Die zweite Fragestellung verstehe ich auch nicht. Fehlt da nicht ein Teil?

Frage zu ganzrationalen Funktionen?

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