Term umwandeln mithilfe binomischer Formeln?

Ergebnis ist : (3a + 1,5b)²

Du wendest die erste binomische Formel einfach "rückwärts" an.

Der erste Summand in der Klammer muss ja später ausmultipliziert ganz vorne im Quadrat stehen... (x+y)² = x²+2xy+y²

Also ziehst du einfach die Wurzel aus dem vorderen Summanden.

Gleiches machst du mit dem letzten Summanden. Auch hier steht die gezogene Wurzel in der Klammer. Nun musst du nur noch hoffen und beten, dass auch der mittlere Summand beim Ausmultiplizieren herauskommt. Das ist aber hier der Fall...

(Falls es mal nicht passt, musst du den hinteren Summanden in der Klammer aus dem mittleren Summanden berechnen... und anschließend quadratisch ergänzen...)

9a²+9ab+2,25b²= (Zusammenfassen mit binomischer Formel)

(3a+1,5b)²= (Ausklammern)

1,125*(2+b) (Produkt)

Ich weiß nicht, wie genau du das meinst, aber ich hoffe, du meinst das hier:

9a²+9ab+2,25b² = (3a+1,5b)²

sinnvollerweise klammerst du die 9 davor aus

dann hast du nur noch

a² + ab + (1/4) b²

bekannterweise ist die 1. binomische formel:

(a + b)² = a² + 2 ab + b²

das geschulte auge erkennt sofort, dass im obigen term ein (1/2) versteckt ist

=>

a² + ab + (1/4) b² = a² + 2 * (1/2) ab + (1/2)² b²

das "b" aus der binomischen Formel entspricht in unserem Falle also (1/2)b

somit ergibt sich:

9a²+9ab+2,25b² = 9 (a + (1/2)b)² = (3a + (3/2)b)²

wenn man die 9 wieder in die Klammer zieht.