Wie löse ich folgende quadratische Gleichung?

das, was die anderen 3 bis jetzt geschrieben haben ist quatsch! (man kann zwar alles durch 6 teilen, damit das x^2 alleine steht, jedoch hast du dann einfach viel mit brüchen zu tun.)

viel einfacher ist es mit der mitternachtsformel!

am besten multiplizierst du zuerst die gleichung mit (-1) so, dass das ...x^2 positiv ist. (ist aber nicht notwendig)

dann hast du die gleichung in der form:

ax^2 + bx + c = 0

wenn mit -1 multipliziert hast, dann heisst das: a = 6, b = -1, c = -1

nun gibt es die Mitternachtsformel:

-b + - wurzel (b^2 - 4ac)

--------------------------------------

..............2a

einsetzten -> gibt 2 lösungen, da + - (beduetet 1 lösung mit +, die andere mit - )

also: (1 + - wurzel (1 - (4*(-6))) / (2*6)

(1 + - wurzel (25) )/12

also (1 + - 5 )/ 12

lösungen:

x1 = (1 + 5 )/ 12

x1 = 1/2

x2 = (1 - 5 )/ 12

x2 = -1/3

Bekannt ist bestimmt die sogenannte p-q-Formel, die jedoch nur für quadratische Gleichungen in der NORMALform gilt, also für x² + px + q = 0.

Da bei der gegebenen Gleichung - 6 x² + x + 1 = 0 vor dem quadratischen Glied ein Koeffizient (die -6) steht, ist das die ALLGEMEINE Form, für die es auch eine Formel gibt, die man sich aber nicht unbedingt merken muss (oder kann).

Bringt man die ALLGEMEINE Form in die NORMALform, indem man den Faktor (-6) ausklammert, dann kann man auf den Restterm (der in den eckigen Klammern) die p-q-Formel anwenden:

-6 * [x² - (1/6)x - (1/6)] = 0

Bei diesem Restterm ist p=-1/6 und q auch.

-p/2 ist dann +1/12 /// und unter der Wurzel hat man davon das Quadrat (1/144), wovon q abgezogen wird (- (-1/6))

Somit erhält man als Ansatz für die zwei möglichen Werte:

x1 = 1/12 + Wurzel( (1/144) + 1/6))

x2 = 1/12 - Wurzel( (1/144) + 1/6))

Hier müsste man das Sechstel auf Einhundertvierundvierzigstel bringen, indem man mit 24 erweitert, so dass der Radikand (das unter der Wurzel) den Wert 1/144+24/144 wird. Aus 25/144 lässt sich prima die Wurzel ziehen, nämlich 5/12.

Damit sind die Lösungen

x1 = 0,5 und x2 = -1/3 sowie natürlich: x3 = 3

empfehlenswert: alle Proben!

Wenn man es sich recht einfach machen möchte,

dann benutze man dazu folgenden Rechner:

Gib ein die Werte: -6, 1 und 1.

"Berechnung: Quadratische Gleichung":

http://www.sengpielaudio.com/Rechner-quadratisch.h...

Viele Grüße ebs

Was wonderla geschrieben hat ist richtig. Nur würde ich bei normalen Brüchen bleiben

also Wurzel 1/144 + 1/6

Wurzel 1/144 + 24/144

Wurzel 25/144

5/12

x1 = 1/12 + 5/12 = 1/2 oder 0,5

x2= 1/12 - 5/12 = - 1/3 oder - 0,333...

@ michael F was DU schreibst ist Quatsch! Alex Blacks Weg geht nämlich auch!, nur mir der pq Formel

also dann

-6x²+x+1=0

x²-1x/6-1/6=0

x1/2: 1/12+- sqrt 1/144+1/6

x1/2: 1/12+- 0,416

x1=0,5

x2= -0,33

also x² muss allein stehen also musst du alles mit : durch -6 machen

wenn was guck einfach auf der Seite

http://www.mathepower.com/gleichungen.php