Wie stellt man sich eine vierdimensionale Kugel vor?

Hier prima veranschaulicht:

http://dimensions-math.org/Dim_reg_DE.htm

Braucht etwas Zeit, ist aber, wenn man das wirklich wissen will, sehr lohnenswert.

Viel Vergnügen damit.

GB

Nachtrag:

Danke für die Blumen aber ich habe das Video nicht gemacht, nur gefunden ....

Im Prinzip ist es für den menschlichen Geist unmöglich, sich eine vierte Raumdimension bildlich vorzustellen (egal, ob sie nun existiert oder nicht).

Den Versuch eines Ansatzes könntest du in diesem Fall machen, wenn du dir denkst, daß das Raumgefüge da gewissermaßen gefaltet ist, also in dem Gebilde der dreidimensionalen Kugel nochmals eine Art Aushöhlung ist. Von diesem Standpunkt aus gesehen ist sie innen größer als außen.

Oder aber du gehst eine Stufe nach unten, stellst dir einen Kreis vor, formst ihn zur Kugel aus, und merkst dir den Eindruck, der dabei entsteht... und dann versuchst du, das noch einmal zu tun, nur diesmal eben mit der Kugel.

Nachtrag @gummibärchen: Nachdem schon andere Antworter deinen Link gelobt haben, will ich das natürlich auch mal tun. Ganz hervorragendes Video!

Das ist natürlich schwer vorstellbar, weil wir in einer dreidimensionalen Welt leben.

In unsere Universität kam vor Jahren mal ein Mathematiker mit einem Trickfilm, der uns versuchte, ein wenig anschauliche Vorstellungen von einer vierdimensionalen Welt zu bringen.

Das begann dann immer so:

Erst wurde ein geometrisches Objekt zweidimensional dargestellt (z.B. ein Quadrat)

Dann zeigte man, wie man einen Würfel in die Ebene projiziert. So hatten wir den Vergleich vom "zweidimensionalen" Würfel zum dreidimensionalen, der gedreht wurde.

Und dann wurde dieses Verfahren erweitert und wir hatten plötzlich den Eindruck, der Würfel sei nur die dreidimensionale Projektion eines vierdimensionalen.

Die Animation war perfekt.

Dann das Gleiche mit Kreis und Kugel.

(Das ist etwa das, was Jerry beschreibt)

Und kurzzeitig hatten wir das Gefühl, eine vierdimensionale Kugel und ihre dreidimensionale Projektion, also die uns bekannte Kugel als Abbild einer vierdimensionalen gesehen zu haben.

Leider habe ich den Namen dieses Mathematikers mit seinen damals weltberühmten Computer-Animationen vergessen. Sonst würde ich mich jetzt noch mal im Netz schlau machen.

Damals reiste er durch die größten Universitäten Europas mit seinem Vortrag.

Wenn Du ohne derartige Hilfsmittel versuchst, Dir das vorzustellen, wird es Dir wie der zweidimensionalen Ameise gehen.

Wenn man die auf ein Möbiusband setzen könnte, würde sie bekanntermaßen wahnsinnig werden.

Doch - da sei Gott vor!!!!

;-)

@Gummibärchen

DANKE

für den WUNDERSCHÖNEN Link!!!!!!

http://de.wikipedia.org/wiki/4D so einfach? na dann viel spass.

Vierte DImension = Zeit?

Das übersteigt doch jede Vorstellungskraft da eine Kugel "reinzuzeichnen".

Hallo,

Stell dir mal vor, was passiert, wenn man eine dreidimensionale Kugel durch eine Ebene fallen lässt, dann wirst du sehen, wie schon jemand geschrieben hat, dass zuerst nichts auf der Ebene sichtbar ist, dann ein Punkt zu sehen ist, der zu einem Kreis wird, der immer größer wird und wenn die Kugel über die Hälfte durch die Ebene gefallen ist, wird der Kreis wieder kleiner, bis es ein Punkt wird und schließlich wieder von der Ebene verschwindet.

Dann kannst du noch die dritte Dimension dazu nehmen und die vierte Dimension dir als Zeit vorstellen.

Was daraus folgt wäre also eine Kugel, die zuerst nur ein Punkt ist, dann zu einer größeren Kugel wird, und dann wieder kleiner wird, dann zu einem Punkt und dann verschwindet.

So habe ich mir das mal mit meinen Kommilitonen vorgestellt, angeregt durch die Vorstellung, wie es von einem Scheibenweltler wahrgenommen würde, wenn eine 3D-Kugel durch seine Welt fällt und die Abstrahierung, wie es wohl aussieht, wenn eine 4D-Kugel durch unsere Welt fällt.

Gruß

PS: Ich stelle mir oft einfach eine n-dimensionale Kugel vor und setze dann n=4. :D

Es gibt keine 4D Kugel, da eine Kugel durch 3D als solche bestimmt ist. ( Es gibt auch kein 3D Rechteck )

Es gibt meiner Menung aber 4D Räume ( ohne Zeit ). Das Prinzip ist einfach und auch darstellbar.

Jeder weiß, das man ein 3D Koordinatensystem (x,y,z) auf einem Blatt Papier zeichen kann und man weiß, das alle 3 Achsen dieser Zeichnung senkrecht zueinander sind. Die 4. Dimension ist die Senkrechte zum Schnittpunkt der gezeichneten Achsen in unseren 3D Raum.

(Man könnte quasi den Finger auf den Schnittpunkt stellen)

Alle 4 Achsen sind senkrecht zueinander. Dieses Modell hatte ich mal selbst entwickelt .. Es stellt eine lineare Projektion aller 4 Dimensionen in unserer 3D-Welt dar.

Das ist recht einfach, Du stellst Dir eine Kugel vor und dann hat jeder Punkt Deiner dreidimensionalen Kugel einen weiteren Parameter. Zum Beispiel die von Dir wahrgenommene Farbe, die magnetische Durchflutung etc.

Quasi alles kann mehrdimensional betrachtet werden, da man irgendwelche zusätzlichen Parameter und Eigenschaften oft findet.

Eine pulsierende Kugel.

. o O o .

Länge, Breite, Höhe ... plus Geruch? Oder Geschmack?

Ich hol mir jetzt mal so'ne Kugel mit Geschmack aus dem Kühlschrank ...

PS.

Sorry - Du siehst, für die 4. Dimension reichen bei mir weder Wissen noch Phantasie.

PS. 2 - @ 'oakley' .

Schon gewußt, daß der momentan getretene Fußball (also der mit den "Katzenzungen") von seinen Eigenschaften her gar keine Kugel, sondern ein Würfel ist? Verblüffend, oder?

Hier die Beweisführung:

http://www.br-online.de/br-alpha/mathematik-zum-an...

(Auch sonst sehr sehenswert, diese Serie.)

@ 'gummibärchen' -

Danke für den Link! Ein wirklich beeindruckendes Schauspiel - man kommt gar nicht wieder los davon. Ich jedenfalls hatte mehrfach dein Eindruck, ES will mich hineinsaugen ...

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