Wachstum einer Zahlenreihe?

Hallo!

Also, ich habe auch ein bißchen getüfftelt und den Baumbestand im 5.Jahr errechnet (ca. 992).

Die Funktionsvorschrift kannst Du dem Bildchen entnehmen.

http://www.bilder-hochladen.net/files/f9tq-6-png.h...

Kannst Du mir ein kleines Feedback geben, wofür Du diese Information brauchst?

Gruß Andrea

Ich muss asimov recht geben.

Eine lineares Wachstum, repräsentiert durch eine arithmetische Reihe, scheidet klar aus.

Hätte man nur die ersten drei Werte, könnte man ein exponentielles Wachstum, repräsentiert durch eine geometrische Reihe, durchgehen lassen.

Der Baumbestand hat sich in der ersten Periode etwas mehr als vervierfacht (Faktor 4,3125), in der zweiten Periode genau vervierfacht.

Für die dritte Periode könnte man also einen Faktor irgendwo im Bereich von 3,8 bis 4,5 vermuten, je nach dem wie viel Spielraum man den natürlichen Prozessen geben möchte. (Genau wäre der Faktor 4,15625 +/- x; das x stellt die erlaubte Schwankungsbreite dar.)

In der dritten Periode hat sich der Baumbestand aber gerade mal verdoppelt (Faktor 2,123). Damit liegt eine Schwankung der Zuwachsrate vor, die so hoch ist, dass eine sinnvolle Vorhersage über den Baumbestand ein Jahr später kaum zu treffen ist, wenn man prinzipiell ein potentielles Wachstum zugrunde legt.

Die von asimov angegebenen Funktionen 3. und 4. Grades gehen zwar genau durch die vorgegebenen Punkte, sind aber für als Beschreibung des Baumbestandes ungeeignet. So wäre der Baumbestand für die Funktion 4. Grades nach 7 und für die Funktion 3. Grades nach 13 Jahren negativ.

Es handelt sich eben um rein mathematische Lösungen für die vier gegebenen Punkte ohne praktischen Nutzen.

Damit möchte ich asimovs Berechnungen keineswegs diskreditieren, nur sind die Gleichungen mE nicht zur Beschreibung des Baumbestandes geeignet.

Was noch in Frage käme, wäre ein logistisches Wachstum, was bei natürlichen Wachstumsprozessen nicht unüblich ist. Das müsste ich aber erst noch ausknobeln. Falls ich da etwas vernünftiges rausbekomme, werde ich es noch ergänzen.

Es ist allerdings fraglich, ob ihr da selber draufkommen solltet...

Edit:

So, ich habe das einmal durchgerechnet. Mit den Zahlen für die ersten drei Jahre bekomme ich folgende logistische Funktion:

f(x) = 2263,2 / (620,32 * e ^ (-1,485383424x) + 1)

x ist die Nummer des Jahres, an dessen Ende der Baumbestand gegeben ist.

Laut dieser Formel wäre der Bestand bei gut 2.263 Bäumen gesättigt.

Leider beschreibt dies auch nicht die wahren Begebenheiten, denn dann hätte man am Ende des vierten Jahres 860 Bäume, was ja weit weg von dem ist, was gegeben wurde...

Damit bin ich auch Ende meines Lateins.

Gruß

da quotienten von benachbarte zahlen nicht immer gleich sind.

es handelt sich nicht um ein geometrische reihe

ebenfalls auch nicht arithmetische

daher

f(x) = (-17x³ +256x² -543x +336)/2

für x=1 ergibt 16

für x=2 ergibt 69

usw

und für x=5 ergibt 1896

allerdings das ist nur eine von alle mögliche antworten.

denn die angaben sind wenig und spekulationsbereich gross

wenn man annimmt die funktion wäre 4te grad dann gäbe eine andere funktion

f(x) = -7x^4 +61,5x³ -117x² +78,5x

und füt x=5 ergibt 780