Abiturlösungen Mathematik 08/09 MV?

Hallo, Mimi,

hier die Analysis-Aufgaben von 2008:

A0

1.1 Der Wendepunkt ist W(2 | - 3)

1.2 Die Nullstelle ist xN= - 7

1.3 f(x) = (x-2)(x+2) = x² - 4

Damit ist f '(x) = 2x

und das unbestimmte Integral: x³/3 - 4x + c

Das bestimmte Integral in den Grenzen von 0 bis 1 ist - 11/3

1.4 Abbildung 2 ist eine Funktion 3. Grades, die beiden anderen haben nur den Grad 2.

Also zeigt Abb. 2 die Funktion f.

Die Funktion steigt bis ca. 1,5, fällt dann bis ca. 1/3 und steigt dann wider. Darum ist Abb. 3 das Bild von f'

1.5 Polstelle bei x = 2, also muss im Nenner der Faktor (x-2) stehen.

Nullstelle bei x = - 1, also muss im Zähler der Faktor (x + 1) stehen.

lim x -> oo von f(x) = 3, also

f(x) = 3(x+1)/(x-2)

A1

1.1.1

K2 auf Symmetrie untersuchen:

Beide Graphen sind zentralsymmetrisch/punktsymmetrisch bzgl. O

Begründung:

x tritt nur zu ungeraden Potenzen auf, f1 und f2 sind ungerade Funktionen.

Ausführliche Begründung für K_2:

f(-x) = - 2/9(-x)³ + 0,5(-x) = 2/9 x³ - 0,5x = - (- 2/9x³ + 0,5x) = - f(x)

1.1.2

Zuerst die Schnittpunktberechnung.

1/18 x³ - 2x = - 2/9 x³ + 0,5x

Eine Schnittstelle ist x = 0, also kann jetzt für die weiteren Schnittstellen durch x geteilt werden.

Man erhält für x>0 die Schnittstelle x = 3

Für die Fläche setzt man dann an:

Integral (von 0 bis 3) von f2 - f1 dx

(Denn der Graph von f2 liegt über dem Graph von f1

Ergebnis:

A = 45/8 = 5,625 (in FE)

Melde Dich mal, ob Du überhaupt noch reinschaust und ob Dir diese Tipps helfen.

Dann rechne ich weiter.

(Die Lösungen stehen noch nicht im Netz und ich habe auch nicht das Lösungsbuch. Das ist alles Marke Eigenbau)

Liebe Grüße

vom Wurzelgnom

(nicht aus Meck-Pomm)

hallo,

selten - aber nicht gefunden

viel Spaß noch