Schwierige Mathe Aufgabe?

Falsch da kommt was raus: Ich habe es gerade berechnet.

Und zwar:

log(5) - 2 log(2)

x = --------------------------------- = 0,463711696

log(1+sqrt(5) - log (2)

Rechenweg:

Substituiere 1/x = u

16^u + 20^u = 25^u

Klammere aus:

4^u (4^u + 5^u) = 25^u

Klammere 5^u aus:

4^u (5^u ((4^u/5^u) +1)) = 25^u | : 5^u

4^u ((4/5)^u +1) = 25^u / 5^u

Potenzgesetze (25^u/5^u) = 5^u; und teilen durch 4^u

ergibt:

(4/5)^u + 1 = (5/4)^u

Da (4/5) = (5/4)^-1 gilt mit der Substitution (5/4)^u = z:

1/z + 1 = z | * z

z² - z - 1 = 0

=> pq Formel:

z = (1+sqrt(5))/2 die andere Lösung kann man ausschließen, da (5/4)^? nie negativ sein kann.

also und dann Resubstituieren:

z = (5/4)^u

und logarithmieren

log((1+sqrt(5))/2) = u * log (5/4)

geteilt durch log (5/4) unter anwendung der logarithmusregeln log(a/b) log(a) - log(b)

log(1+sqrt(5)) - log(2)

u = --------------------------------

log(5) - log(4)

Resubstitution u = 1/x

und Anwendung Logarithmusregel log (4) = log(2^2) = 2 log(2)

dann erreicht man das ergebnis, siehe Anfang

Gruß

Waschtl

Ich weiss nur das hier:

x√16 + x√20 = x√25

xte Wurzel aus 16 + xte Wurzel aus 20 = xte Wurzel aus 25

Das ist das Gleiche, ausser eine andere Schreibweise (rationale Exponenten werden durch Wurzel ersetzt)

Vielelicht hilft das. LG :)

16^1/x + 20^1/x = 25^1/x bedeutet 16/x + 20/x = 25/x, das ist aber mal wieder bestimmt nicht gemeint, oder?

x ist gleich 1