Brauche Hilfe in Mathe - Begründung gesucht?

Question

und zwar geht es um folgende Aufgabe:
Es liegt ein Rechteck mit dem Umfang von 10cm vor und die Maße sollen so bestimmt werden dass die groß möglichste Fläche erreicht werden soll.

Ich habe mich schon auf eine quadratische Fläche mit den Maßen a=2,5cm entschieden, was der maximalen Fläche von 6,25cm² entsprechen würde.
Nun müsste ich eine Begründung mit Hilfe eines Terms beweisen, warum dies die optimale Lösung ist.

Ich habe schon versucht die Terme 2a+2b=10 und a*b=6,25 bzw. x gleichzusetzen und umzuformen, was aber keine eindeutige Lösung ergab.

Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Anonym · Accepted Answer

hier der mathematische beweis:

den richtigen ansatz hast du schon

2x+2y=10
A=x*y

dann umformen und gleichsetzen

y= -x+5

A= x* (-x+5)

A= -x² + 5x

die funktion ist eine nach unten geöffnete parabel, d.h. beim scheitelpunkt befindet sich ein absolutes maximum. rechne den scheitelpunkt aus, der liegt bei x= 2,5 und A=6,25

JW · Answer

Tja das liegt daran, dass das Quadrat die gleichmÃ¤Ãigste Form hat. Es hat den grÃ¶Ãten FlÃ¤cheninhalt bei blei gleichem Umfang. Das VerhÃ¤ltnis FlÃ¤cheninhalt zu Umfang wird immer grÃ¶Ãer, je mehr sich die Figur an einen Kreis annÃ¤hert.

Brauche Hilfe in Mathe - Begründung gesucht?

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