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Frage zu Bogenmaß/Gradmaß, etc. WICHTIG :(?
Hallo zusammen!
Ich habe einige wichtige Fragen zum Thema "Bogenmaß" und "Gradmaß" und so :(
Nämlich schreibe ich morgen eine Mathearbeit über das Thema "Trigonometrische Funktionen" und habe leider garkeine Ahnung davon. Jetzt versuche ich mir grade anhand des Mathebuches beizubringen wie das alles geht. Eine Aufgabe im Mathebuch lautet "Gib den Winkel im Bogenmaß an."
Wenn ich jetzt da stehen habe: 90°, ist es dann richtig zu rechnen: 2п durch 360 mal 90 ?? Und wenn ja, geht das immer?
Und eine andere Aufgabe lautet: "Gib den Winkel in Grad an."
Da stehen dann so Sachen wie, einfach nur п, oder 1/4п oder 1/3п, wie rechne ich dann das aus?
Das wär schonmal das wichtigste zunächst, ansonsten wäre es noch gut zu wissen, was ein "Intervall" ist (zB. [-п; 1,5п] ) ? UNd was es mit der "Sinuskurve" auf sich hat...
Also, dass 1п 180° ist und п/4 45° usw. sind das weiß ich ja jetzt (danke^^) und wie mach ich das, wenn ich wissen will, was zB п/3 sind? Das sind ja 60° aber wie komme ich auf diese 60°?
2 Antworten
- WurzelgnomLv 7vor 1 JahrzehntBeste Antwort
Das sind ein paar Fragen, also alles der Reihe nach:
Beim Gradmaß beträgt der Vollwinkel 360°
Dem entspricht im Bogenmaß der Umfang eines Einheitskreises.
Allgemein gilt für jeden Kreis:
U(Kreis) = 2пr (ich schreibe п für pi)
Der Einheitskreis hat den Radius r = 1, also gilt für den Umfang des Einheitskreises:
U(Einheitskreis) = 2п
Für jeden kleineren Bogn gilt nun, dass seine Länge zum Umfang des Kreises sich genauso verhält wie der entsprechende Winkel zum Vollwinkel von 360°
Und eben dieser Bogen auf dem Einheitskreis - DAS ist nun das Bogenmaß des Winkels, also:
ф° : ф(bogen) = 360° : 2п
oder, wenn man kürzt:
ф° : ф(bogen) = 180° : п =>
ф° = ф(bogen) *180° / п
bzw.
ф(bogen) : ф° = п : 180° =>
ф(bogen) = ф° * п / 180°
Beispiel:
Du willst das Gradmaß von п berechnen:
ф° = п * 180° / п = 180°
Oder das Gradmaß von 1/3 п
ф° = 1/3 п* 180° /п = 1/3 * 180° = 60°
2. Was ist ein Intervall?
Das ist eine Menge von reellen Zahlen.
Das offene Intervall (a ; b) ist die Menge aller reellen Zahlen x mit
a < x < b
Das abgeschlossene Intervall [a ; b] ist die Menge der reellen Zahlen x mit
a </= x </= b (Das gehören a und b dann mit dazu)
Jetzt Dein Beispiel:
[-п; 1,5п] )
Das sind alle Zahlen von - п bis 1,5 п = 3/2 п
Wenn Du das ins Bogenmaß überträgst, sind das alle Winkel von - 180° bis 270°
3. Was das nun mit der Sinusfunktion zu tun hat:
In verschiedenen Intervallen haben die Sinuswerte verschiedene Eigenschaften, z.B.
Für Winkel zwischen 0° und 90° bzw. von 0 bis п/2 steigen die Werte von 0 bis 1.
Von 90° bis 180°, also von п/2 bis п fallen die Werte von 1 bis 0.
Aber sie sind positiv.
Das könnte man nun so ausdrücken:
Für alle Winkel in (0°; 180°) bzw. in (0 ; п) ist der Sinus positiv. Er nimmt dort alle Werte zwischen 0 und 1 an.
Nach 360° bzw. 2п wiederholen sich alle Werte, also kann man auch sagen, die Sinusfunktion habe eine Periode von 2п.
- Anonymvor 1 Jahrzehnt
Das Bogenmaà bezieht sich auf dem Umfang des Einheitskreises von1. Das ist 2 pi rund 6,28. In Grad bedeutet das 360 Grad. Also bei 90 Grad musst du 6,28 durch 4 teilen.
Bei anderen Werten einfach ins Verhältnis setzen und ausrechnen.
