Quadratische Funktion?

Hallo,

dein erster Rechenschritt passt noch nicht ganz. Löst du die binomische Formel auf der rechten Seite der Gleichung kommt raus:

9x²-6x+1 = 2x(9x²-6x+1)

Wenn du nun durch den Term 9x²-6x+1 dividierst erhältst du 1 = 2x. x ist daher 0,5.

Übrigens: über binomische Formeln kannst du hier sehr gut und verständlich nachlesen:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/9/quadratischeg...

Nachtrag: Wurzelgnom hat absolut Recht. Quadratische Gleichungen haben immer 2 Ergebnisse und ich habe leider nur eines berücksichtigt. :)

(9x² - 6x + 1) = 2x(3x - 1)²

Der Gedanke, dass (3x - 1)² = 9x² - 6x + 1 ist, ist prima!

Aber: Man kann nun nicht so ohne weiteres durch diesen Term dividieren.

Man muss beachten, dass man nicht durch 0 teilen kann, der Term ja durchaus auch 0 werden kann. Man muss also eine Fallunterschiedung machen.

(3x - 1)² = 2x(3x - 1)²

1. Fall: (3x - 1)² ungleich 0

(3x - 1)² = 2x(3x - 1)² | : (3x - 1)²

1 = 2x

x = 1/2

2. Fall:

(3x - 1)² = 0

3x - 1 = 0

3x = 1

x = 1/3

Es gibt also zwei Lösungen

x1 = 1/2

x2 = 1/3

|L = { 1/2 ; 1/3}

Hm ich wollte jetz posten:

(9x²-6x+1)=2x(3x-1)²

9x²-6x+1 =2x(9x²-6x+1)

9x²-6x+1 =18x³-12x²+2x l -2x

9x²-8x+1 =18x³-12x² l +12x²

21x²-8x+1=18x³ l-18x³ *(-1)

18x³-21x²+8x-1=0

Dann die Polynomdivision..

Allerdings befürchte ich 1. dass ich mich verrechnet habe und 2. scheint mir die Lösung von Wulverin leichter xD

Ich bin soweit gekommen:

(9x²-6x+1) = 2x(3x-1)² |-2x

9x²-8x+1=(3x-1)²

9x²-8x+1=3x²-1 |-3x²

28x+1=-1 |-1

28x=-2 |:28

x=-2:28