Was ist die Binäre Basis zahl vom Binärsystem?

In Binär steckt "bi" drinnen, was "zwei" bedeutet. Also ist die Basis folglich die 2.

In unserem wohlbekannten Dezimalsystem ist die Basis 10, das heißt jede Stelle ist ein Vielfaches Zehnerpotenz, angefangen mit 10 hoch 0 für die Einerstelle. Da es im Zehnersystem 10 Ziffern gibt, sprich von 0 bis 9, kann jede Stelle auch die Zahlen von 0 bis 9 annehmen, danach wird die nächste Stelle besetzt. 10 ist im Dezimalsystem also 1 mal 10 hoch 1 = 10.

Und jetzt übertragen wir das Ganze aufs Binärsystem:

Das Binärsystem hat, wie der Name schon sagt, nur zwei Ziffern, die die jeweiligen Stellen einnehmen können, nämlich 0 und 1.

Die "Einerstelle" steht für 2 hoch 0, also 1. Die Stelle, die im Dezimalsystem die Zehnerstelle wäre, steht im Binärsystem dann logischerweise für die 2, da 2 hoch 1 = 2.

Weiter geht es mit 2 hoch 3, 2hoch 4, etc.

Wenn du die Dezimalzahl 5 im Binärsystem ausdrücken willst, dann geht das folgendermaßen:

1 mal 2 hoch 2 + 0 mal 2 hoch 1 + 1 mal 2 hoch 0 = 4 + 0 + 1 = 5.

Binär geschrieben nimmst du immer den Vorfaktor der Zahl und setzt diesen an die dazugehörige Stelle. Sprich: 101.

Ist doch gar nicht so schwer.

Folgende Zahlensysteme fallen mir spontan ein:

- Binärsystem, Basis: 2, Ziffern: 0 - 1

- Octalsystem, Basis: 8, Ziffern: 0 - 7

- Dezimalsystem, Basis: 10, Ziffern: 0 - 9

- Hexadezimalsystem: Basis: 16, Ziffern: 0 - 9, und die Buchstaben: A - F

Die Basis von Binärsystem ist 2. Unär = 1, binär =2, zwei weil 0 und 1 zwei verschiedene Ziffern sind, die einen bestimmten Zustand ausdrücken können. Man hat also nur die Wahl von 0 und 1.

Sagen wir du willst die Zahl 242 in das Binärsystem umwandeln:

242 entspricht

2^7+2^6+2^5+2^4+2^1.

128+64+32+16+2 = 242.

Das ergibt sich nämlich aus:

2^7 | 2^6 | 2^5 | 2^4 | 2^3 | 2^2 | 2^1 | 2^0 sodaß 242 binär

1 1 1 1 0 0 1 0 ist.

kurzum: 242 dezimal ist 11110010 binär.

Da ein Byte 8 Bit sind, sind 8 "gesetzte" Bit wiederum 8 Einsen: 11111111. Wenn wir nun 2^7+2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2^1+2^0 rechnen, dann kommen wir auf 128+64+32+16+8+4+2+1 = 255. Ein Byte hat also einen Wertebereich von 0-255, damit also 256 Zahlen.

Es gibt noch eine andere Methode umzurechnen:

242 : 2 = 121 Rest 0 (242 mod 2)

121 : 2 = 60,5 Rest 1 (121 mod 2)

60 : 2 = 30 Rest 0 ( ... )

30:2 = 15 Rest 0

15:2 = 7,5 Rest 1

7:2 = 3,5 Rest 1

3:2= 1,5 Rest 1

1:2 = 0,5 Rest 1

Von unten nach oben gelesen ergibt das auch 11110010.

Das wird hier sehr anschaulich erklärt:

http://www.gpg4win.de/handbuecher/durchblicker_30....

Binäre Basis Zahl <- lol

Dezimalzahlen

0 bis 15

im Dualsystem Null:

0000

Eins:

0001

Zwei:

0010

Drei:

0011

Vier:

0100

Fünf:

0101

Sechs:

0110

Sieben:

0111

Acht:

1000

Neun:

1001

Zehn:

1010

Elf:

1011

Zwölf:

1100

Dreizehn:

1101

Vierzehn:

1110

Fünfzehn:

1111

0 = 0

1 = 1

2 = 10

3 = 11

4 = 100

5 = 101

6 = 110

7 = 111

8 = 1000

usw...

die rechnung: du brauchst zunaechst die "wertigkeit" der einzelnen stellen im binaersystem. das ist immer 2^position

2^0 = 1

2^1 = 2

2^2 = 4

2^3 = 8

wenn du zb die zahl sieben umrechnen willst:

position 3: 7 ist kleiner als 8, drum steht an position 3 eine null

position 2: 7 ist groesser, also an der stelle eine 1 schreiben und 2^2 von 7 abziehen, bleibt 3

position 1: 3 > 2, also eine 1 an der stelle und wieder den wert abziehen, 3 - 2 = 1

position 0: wir haben noch eins uebrig, also komt auch da ne 1 hin.

ergebnis: 0111

Sieh mal hier rein :

http://www.ulthryvasse.de/

Oder google mal und gib als Suchbegriff Rechnen mit binären Zahlen ein.