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Kurvendiskussion 11. Jahrgang?
Hallo,
Ich schreibe am Freitag eine Vergleichsklausur in Mathe (NRW) .
Das Hauptthema wird Kurvendiskussion sein und ich habe da noch die ein oder andere Frage.
1. Warum berechne ich nochmal die Nullstelle?
2. Und den y-achsenabschnitt , der ist ja sowieso immer 0
4 Antworten
- AndyLv 5vor 1 JahrzehntBeste Antwort
Hallo Secilya,
bei einer Kurvendiskussion sind die Nullstellenberechnungen sehr wichtig.
zu 1.)
Zum Beispiel:
f(x) = x³ - x² - 8x + 12
Nullstellen:
x1 = 2
x2 = -3
Wenn man die Nullstellen der 1.Ableitung bestimmt, kann man Extremstellen finden:
f'(x) = 0 UND f''(x) ≠ 0
1.Ableitung von f = 0
UND 2.Ableitung von f ≠ 0
f(x) = x³ - x² - 8x + 12
f'(x) = 3x² - 2x - 8
Nullstellen der 1.Ableitung
f'(x) = 0
0 = 3x² - 2x - 8
0 = x² -2/3x - 8/3
...
Wenn man die Nullstellen der 2.Ableitung bestimmt, kann man Wendestellen finden:
f''(x) = 0 UND f'''(x) ≠ 0
2.Ableitung von f = 0
UND 3.Ableitung von f ≠ 0
f(x) = x³ - x² - 8x + 12
f'(x) = 3x² - 2x - 8
f"(x) = 6x - 2
Nullstellen der 2.Ableitung
f"(x) = 0
0 = 6x - 2
.....
zu 2.)
Der y-Achsenabschnitt ist der Funktionswert an der Stelle 0.
Dieser Wert muss nicht immer 0 sein.
Wenn er 0 ist, bedeutet das nur, dass die Funktion durch den Ursprung geht.
Der y-Achsenabschnitt
y = f(0) = ?
Beispiel von oben
f(x) = x³ - x² - 8x + 12
f(0) = 0³ - 0² - 8*0 + 12 = 12
Hier ist der y-Achsenabschnitt z.B. = 12.
Aber er ist immer an der Stelle 0.
Ich wünsche Dir viel Erfolg am Freitag.
Gruß Andrea
- WurzelgnomLv 7vor 1 Jahrzehnt
Wenn Du den y-Achsenabschnitt haben willst, musst Du für x einfach 0 einsetzen.
Beispiel:
y = f(x) = 3x^4 - 5x³ +121x² + 1077x + 3,5
Wenn x überall 0 wird, bleibt nur die letzte Zahl ohne x übrig:
f(0) = 3*0^4 - 5*0³ + 121*0² + 1077*0 + 3,5 = 3,5
Also geht die Kurve bei 3,5 durch die y-Achse.
Und wenn Du die Nullstellen ausgerechnet hast, weiÃt Du, wo die Kurve durch die x-Achse geht.
- FeedjarLv 4vor 1 Jahrzehnt
1. die Nullstellen sind auch immer gleich die schnittpunkte mit der x-achse, wenn du dann so eine Skizze von der kurve zeichen sollst, ist das schon eine hilfreiche sache...
2.Der y-achsenschnitt ist nicht immer 0 . Also bei unseren Kurvendiskussionen gab es unterschiedliche Werte... der ist natürlich auch zum Zeichnen wichtig.
- Anonymvor 1 Jahrzehnt
wir freuen uns schon auf deine nächste klausur. die kannst du ja dann auch wieder nicht alleine? viel spass dann bei den prüfungen bei denen du auf dich gestellt bist....
