Wie löse ich folgende Kreisgleichung nach x auf?

Gegeben ist ein Kreis um M( 3 |- 2) mit dem Radius r = wurzel(13).

Bestimme die Schnittpunkte der Gerade g mit

y = g(x) = - x + 2

mit der Kreislinie!

Kreisgleichung:

(x - 3)² + (y + 2)² = 13

Für y einsetzen y = - x + 2

(x - 3)² + (- x + 2 + 2)² = 13

(x - 3)² + (4 - x)² = 13

x² - 6x + 9 + 16 - 8x + x² - 13 = 0

2x² - 14x + 12 = 0 | : 2

x² - 7x + 6 = 0

(x - 1)(x - 6) = 0

x1 = 1

x2 = 6

Jetzt die y-Werte der Schnittpunkte bestimmen:

y1 = - x1 + 2 = - 1 + 2 = 1

y2 = - x2 + 2 = - 6 + 2 = - 4

Die Gerade schneidet den Kreis in

P1 ( 1 | 1) und P2 ( 6 | - 4)

sicher dass das ne kreisgleichung werden soll, denn wenn man die gleichung wie sie da steht nach x auflöst, bekommt man tatsächlich 1 und 6 raus, wohingegen man eine kreisgleichung nicht einfach nach einer seiner variablen auflösen kann.

sonst sieht die lösung so aus:

x² -6x +9 +16 - 8x + x² = 13

2 x² - 14 x + 25 = 13

x² - 7x + 6 = 0

jetzt entweder pq formel oder quadr. ergänzung

(x- 3,5)² - 6,25 = 0

x-3,5 = +/- 2,5

x= 2,5 + 3,5 =6

x = -2,5 + 3,5 = 1

hoffe ich konnte helfen..

Durch den Punkt P(x/2) der Parabel y²=2x wird eine Gerade g mit der Steigung k=-0,5 gelegt. Der Schnittpunkt der Geraden ... Ich forme g nach x um und setze in die Parabelgleichung ein .... Ich löse die quadratische Gleichung und erhalte x1=3 bzw. x2=-12. ... Die Kreisgleichung lautet daher k: (x-6)² + y² = 20

Hallo Jojo,

also erst einmal einige Äquivalenzumformungen

(x-3)² + ([-x +2]+2)² = 13

<==> (x-3)² + (-x + 4)² = 13

<==> x² - 6x + 9 + x² -8x + 16 = 13 // zusammenfassen

<==> 2x² - 14x + 25 = 13 // 13 auf b e i d e n Seiten subtrah.

<==> 2x² - 14x + 12 = 0 // durch 2 dividieren (das i s t ok und muss sein!)

<==> x² - (7/2)x + 6 = 0 // das ist eine quadr. Gleichung; Lösung mit der p-q-Formel

<==> x1/2 = (7/2) +/- Wurzel( (7²/2²) - 6 ) // Term in der Wurzel auf Hauptnenner 4 bringen

<==> x1/2 = (7/2) +/- Wurzel( (7² - 24)/4 )

<==> x1/2 = (7/2) +/- Wurzel( 25/4 )

<==> x1/2 = (7/2) +/- (5/2)

==> x1 = (7/2) + (5/2) = 12/2 = 6

oder

x2 = (7/2) - (5/2) = 2/2 = 1

Das war's.

Gruss: Heiner

Für eine Kreisgleichung fehlt aber noch das y...

(x-a)^2+(x-b)^2=r^2