An alle Mathegenies...?

Hallo,

ich gehe jetzt mal davon aus, dass deine Flaschen einen Durchmesser von 0,76 dm = 7,6 cm haben und nicht 0,76 cm. Das wäre dann doch ein wenig arg klein.

Bei dichtester Packung kann der Flaschendurchmesserkreis (sprich Boden) als der Inkreis eines Sechseckes gesehen werden. Diese Sechsecke füllen dann die Halbkugeloberfläche der Kuppel bienenwabenartig komplett aus. Allerdings ist das auch nur eine Annäherung, weil die Flaschen ja auf den Kuppelmittelpunkt zentriert sein müssen und deshalb an den Böden, sprich der Oberfläche der Kuppel, etwas weiter auseinanderstehen müssen als bei dichtester Packung. Wieviel weiter hängt von der Geometrie der Flaschen ab, z.B. der Länge, die aber hier nicht bekannt ist.

Also die Fläche A eines Sechseckes ist 3/2* a^2* √3, wobei a die Seitenlänge ist.

und die Seitenlänge hängt vom Radius des Inkreises wie folgt ab:

r(i) = a/2* √3 ------> a = 2r(i) /√3------>einsetzen in Flächenformel:

A = 3/2* (2r(i)/√3)^2* √3

A = 3/2* 4r(i)^2/3 * √3

A = 2r(i)^2* √3

A = 2* 3,8 ^2 * √3

A = 50,02 cm^2

die Fläche F der Kuppel ist 2* pi* r^2

F = 2* pi* 4,5^2 m^2

F = 127,23 m^2

F = 127,23 * 10^4 cm^2

die Zahl der Flaschen ist F/A

= 127,23*10^4 /50,02 = 2,54 *10^4

25400 Flaschen ist die Antwort

Gruss

natürlich hat der schreiber vor mir sich es leicht gemacht.. Aber eine zahl ist quadrat meter das andere cm... Ich denke beide auf m umstellen, dann teilen:) dann müßte es hinhauen.

anzahl der flaschen = 1257,57/ 0,78 = Anzahl der Flaschen