Frage zum Energieerhaltungssatz bzw. Arbeit ?!?

Question

Hallo ihr Lieben,
ich schreibe bald eine Physikarbeit und komme mit dem Thema Energiererhaltungssatz nicht klar, vor allem wenn ein Winkel gegeben ist  und Reibung beachtet werden muss. Ich habe hier ein Beispiel und es wäre super, wenn mir jemand das verständlich erklären könnte. Vielen Dank schon mal im Voraus!

Eine Schlittenfahrerin fährt mit ihrem Schlitten einen Hang (alpha = 5 Grad) von 200m hinab. Welche Geschwindigkeit erreicht sie (fgl= 0,5) ?

Ich habe zwar ein Lösungsblatt dazu, aber ich kann die Schritte leider nicht nachvollziehen...

Ossi G · Accepted Answer

Hallo Bella

Wenn alpha (α) der Winkel der schiefenEbene ist, dann ist die Hangantriebskraft (parallel zum Hang)
F(hab) = mg * sin α, 
und die Reibungskraft ist 
F(reib) =μ* mg * cos α
ich nehme mal an, dass fgl = 0,5 der Gleitreibungskoeffizient μ sein soll, ja?
Die Reibungskraft wirkt der Hangabtriebskraft entgegen, d.h., wenn der Schlitten sich nach unten bewegen soll, muss die Hangabtriebskraft grösser als die Reibungskraft sein.

Die Hangabtriebskraft = F(hab) = mg* sin 5 = 0,087 * mg
Die Reibungskraft ist F(reib) = 0,5 *mg * cos 5 = 0,499 * mg, also knapp 6 mal grösser als als die Hangabtriebskraft.

Steht die Aufgabe wirklich so im Buch? Und was ist die Lösung? Würde mich wirklich interessieren.

Gruss

@Bella:
Danke für die Angaben, Bella,
also nachzuvollziehen sind die Formeln schon:

1) oben auf dem Abhang hast du die potentielle Energie. Die normale Formel ist E(pot) = mgh. hier ist die Höhe ersetzt durch 
s*sin alpha. s ist ja die Länge der Piste und im rechtwinkligen Dreieck gilt dann : sin alpha = Höhe h / Länge der Piste s ---> h = s*sin alpha. Das ist ja klar.

2) die Reibungsarbeit: 
Die ist ausgedrückt durch : Arbeit = Kraft * Weg
die Kraft ist die Komponente der normalen Gewichtskraft, die senkrecht zur Piste wirkt, mal dem Gleitreibungcoeffizienten. 
Die normale senkrecht zum Boden wirkende Gewichtskraft ist ja Fg = mg. Der Anteil davon, der senkrecht zur Piste, bzw zu Hang; wirkt, ist mg* cos alpha. Da musst du dir vielleicht mal ein Bild von dem Kräfteparallelogramm hinmalen um das nachzuvollziehen. Also die Reibungskraft ist dann fgl*mg*cos alpha. Und weil Arbeit (= Energie) = Kraft mal Weg ist, und die Reibungskraft über die ganze Länge der Piste wirkt, also s = 200m, ist die Reibungsarbeit Wr = fgl*mg*cos ( alpha)*s.

3) Wenn du von der ursprünglich vorhandenen potentiellen Energie die Reibungsenergie abziehst, bleibt die Energie übrig, die in Geschwindigkeit umgesetzt werden kann, also in kinetische Energie. Die ist ja W(kin) = 0,5 mv^2.
Und aus der erhälst du die Geschwindigkeit.
Also
E(kin) = E(pot) - E(reib)
0,5* mv^2 = mgs*sin alpha - fgl*mg*cos(alpha)*s
durch m teilen, dann ist m weg
0,5*v^2 = gs*sin(alpha) - fgl*g*cos(alpha)*s
v^2 = 2(gs*sin(alpha) - fgl*g*cos(alpha)*s)
v = √(2(gs*sin(alpha) - fgl*g*cos(alpha)*s)

soweit ist das alles klar und in Ordnung(und wie im Buch,  ausser dass der Faktor 2 unter der Klammer auch für den Reibungsarbeitsausdruck gelten muss). Ich setz jetzt mal alles ein:

v = √(2(9,81*200*sin(5) - 0,5*9,81*cos(5)*200)
v = √2(9,81*200*0,087 - 0,5*9,81*0,996*200)
v = √2(170,69 - 977)
v = √2* (- 806,21)
v =√(- 1621)

das ist der Punkt an dem ich es nicht mehr verstanden habe. Denn die Reibungsarbeit ist ja hier grösser als die potentielle Energie und der Wurzelbetrag wird negativ, was nicht so sein sollte.
Vielleicht ein Fehler bei den Angaben im Buch, vielleicht mache ich hier irgendeinen Denk oder Rechenfehler. Vielleicht kommt noch jemand, der das richtigstellt.

Gruss

Frage zum Energieerhaltungssatz bzw. Arbeit ?!?

1 Antwort