Mathe aufgaben...wie kommt man auf diese Lösung?

Question

Hallo ich schreibe bald eine Mathearbeit jetzt bin ich gerade dabei Aufgaben zu machen die Lösungen sind vorhanden ...bei diesen Aufgaben weiß ich jedoch nicht wie man auf die Lösung kommt.
Hier die Aufgaben:

1)e-2e^(x/2)=0  (gesprochen: e minus 2 e hoch x halbe=0)   Lösung : 2ln e/2
2)e^x+1=12e^-x (gesprochen: e hoch x plus 1 = 12e hoch minus x)   Lsg.: ln3
3)e/2-e^tx=0 (t ist nicht null) (gesprochen: e halbe minus e hoch tx =0)  Lsg.:1/t ln e/2



Würde mich um Antworten freuen

Sieben- ohrhase · Accepted Answer

Aufgabe 1:
--------------
e - 2e^(x/2) = 0      |  auf beiden Seiten e abziehen und mit -1 multiplizieren
2e^(x/2) = e           | auf beiden Seiten  durch 2 teilen
e^(x/2) = e/2          | auf beiden Seiten Logarithmus bilden
ln(e^(x/2)) = ln(e/2) | umformen (Regel: ln (a^b) = b * ln(a)) 
x/2 * ln(e) = ln(e/2) | ln(e) ist 1, das wissen wir, also 
x/2 = ln (e/2)         | jetzt ist es nur noch ein Schritt zur Lösung

Aufgabe 2:
--------------
e^(x+1) = 12*e^(-x)  |  auf beiden Seiten mir e^x multiplizieren
e^(x) * e^(x+1) = 12 * e^(x) * e^(-x)  |  wir wisen e^x * e^(-x) = 1
e^(x) * e^(x+1) = 12   |  linke Seite umformen [Regel: A^q * A^p = A^(q+p)]
e^(2x+1) = 12  | auf beiden Logarithmus bilden
ln(e^(2x+1)) = ln (12)  | linke Seite umformen (Regel: ln (a^b) = b * ln(a)) 
(2x+1) * ln(e) = ln(12) | wir wissen ln(e) = 1
2x +1 = ln(12)   | jetzt noch zwei Schritte und
x = (ln(12) - 1) / 2 |  (Warum meinst Du die Lösung sein ln(3) ? , das ist es nicht) 

Aufgabe 3: 
-------------
e/2 - e^(t*x) = 0
e^(t*x) = e/2    | Davon den ln
ln(e^(t*x)) = ln(e/2)    | und wieder die Regel: ln (a^b) = b * ln(a)
t*x * ln(e) = ln(e/2)   | ln(e) ist immer noch gleich 1
t*x = ln(e/2)  | jetzt noch durch t dividieren, ist erlaubt, t ist nämlich nicht Null, und wir haben die Lösung

Mathe aufgaben...wie kommt man auf diese Lösung?

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