Was ist der unterschied zwischen...?

Nullstellen sind die Antworten auf die Frage "wo schneidet die Funktion f(x) die x-Achse?"

Sprich, wenn Du "Nullstellen" sagst, hast Du bereits eine ganz bestimmte Fragestellung vor Augen, die mit der Gleichung f(x)=0 verbunden ist.

Eine Nullstelle ist eine Lösung dieser Gleichung.

Zum Begriff Lösung: Eine Funktion hat keine Lösung! Gleichungen haben Lösungen! Das mag pedantisch klingen, aber in Mathe geht es auch um Exaktheit. Eine Lösung ist gewissermaßen EINE gültige Antwort auf eine ganz bestimmte Frage. Wenn Du fragst, "wo schneidet die Funktion f(x) die x-Achse?", dann ist jede Nullstelle eine Antwort auf die Frage, sprich eine Lösung.

Du kannst auch andere Fragen stellen, "wo schneidet die Funktion f(x) die y-Achse? Wo hat sie Minima/Maxima? Wo schneidet sie die Funktion g(x)?" usw...

Jede dieser Fragen kannst Du in Gleichungen formulieren und für jede dieser Gleichungen bekommst Du Lösungen - aber das sind in der Regel keine Nullstellen...

Und eine Lösungsmenge ist die Gesamtheit aller Lösungen zu einer bestimmten Frage - bzw. der daraus resultierenden Gleichung.

Nullstelle: eine Antwort - von vielleicht mehreren - auf die Frage "wo ist f(x)=0?"

Lösung: eine Antwort auf eine beliebige Frage

Lösungsmenge: Gesamtheit aller Lösungen zu einer Frage...

Die Nullstellen einer quadratischen Funktion x ---> y = f(x) = ax^2 + bx +c sind die (reellen)Lösungen der Gleichung f(x) = 0.

Fasst man die maximal zwei (reellen) Lösungen zu einer Menge zusammen, so heisst diese "Lösungsmenge" der Gleichung ax^2 + bx + c = 0.

Gruss