e-Funktion und Resubstitution?

Question

Hallo zusammen, 

ich bin grade am Mathelernen für's Abi und hänge an der Resubstitution.
Die Aufgabe ist: e^4x-11e^2x+18 = 0

Durch substitution ( e^2x =  z) habe ich für z1 = 2 und für z2 = 9 raus.

Wie aber mache ich jetzt die Rücksubstitution mit der e-Funktion? 
Ich hab da ja jetzt einmal stehen:
e^2x = 9 und dann noch e^2x = 2 

Ich weiß, es ist irgendwas mit ln... aber das raff ich nie so ganz.
Kann mir das bitte jemand erklären?
verzweifelte Grüße
Laura

Zac Z · Accepted Answer

Hallo Laura,

Du musst die Gleichung e^2x = L nach x auflösen (L steht hier für Lösung).
Das machst du, wie von dir richtig vermutet, mit dem Logarithmus. Da die Basis hier "e" ist, brauchst du den Logarithmus naturalis, also ln.

ln (e^y) ist immer y, es bleibt also immer der Exponent stehen.
In deinem Fall wird also aus e^2x = L nach logarithmieren auf beiden Seiten 2x = ln (L).

Damit ist x = 0,5 ln (L).

Jetzt nur noch die beiden Lösungen (2 und 9) einsetzen und ausrechnen.


Gruß

qm_sirius · Answer

e^2x = 9 | ln

2x = ln 9
x = 1/2*ln 9
x = 1,0986

Und das andere genauso

Wurzelgnom · Answer

1. LÃ¶sung:
e^(2x) = 2 => e^x = wurzel(2) => x_1 = ln(wurzel 2)

Rationale NÃ¤herungslÃ¶sung: 0.34657359



2. LÃ¶sung
e^(2x) = 9 => e^x = 3 => x_2 = ln 3

Rationale NÃ¤herungslÃ¶sung: 1.098612289

e-Funktion und Resubstitution?

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