wie bestimme ich jetzt die extremstellen?

Du setzt die erste Ableitung =0, also machst x^-1+2x-5=0

Dann rechnest du X aus.. Normalerweise sollten dann jenachdem wieviele Extremstellen vorhanden sind, entweder eine oder zwei Lösungen herauskommen. Da es sich hier aber nicht um eine Quadratische Ableitung handelt, wird es eine Extremstelle sein.

x^-1 ist ja nichts anderes als 1/x

f'(x) = 1/x + 2x - 5

1/x + 2x -5 = 0 |*x

1 + 2x² - 5x = 0

Das gibt 2!! Nullstellen

x = 0.21922359359558485

x2 = 2.2807764064044154

Also gibt es auch 2 Extremwerte!!!

Wenn deine Ausgangsfunktion:

y = ln(x) + x² - 5x

war, ist das die Lösung für die Extremstellen

Zur Bestimmung der Extremstellen muss die erste Ableitung = 0 gesetzt werden.

x ^-1+2x-5=0

Zur Lösung dieser Gleichung kann man sie mit x multipliziere, dann ergibt sich die neue Gleichung:

1+2x^2-5x=0 oder umgestellt: 2x^2-5x+1=0

Das ist eine quadratische Gleichung die nach dem hoffentlich bekannten Verfahren aufgelöst werden kann.

x^-1+2x-5=0

x^-1+2x=5

usw.

du musst nun die erste ableitung null setzen,d.h. du musst zunächst die 5 rüberbringen u kannst dann nach x umstellen.