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Hat da jemand eine Idee?
Wenn die 9 Winkel dreier stumpfwinkliger Dreiecke sämtlich voneinander verschieden sind, wie viele Paare lassen sich unter diesen 9 max. finden, deren Winkelsumme gleich 90 ist?
0, 1,2,3 oder 4?
Ich finde es einfach nicht raus!
Noch so eine blöde Frage:
Für wie viele Zahlen n (1<=n<=100) ist n^n eine Quadratzahl?
10,50,51,54,55???
2 Antworten
- Marian_RLv 6vor 1 JahrzehntBeste Antwort
Interessante Frage...
Wir haben 9 Winkel von denen 3 stumpf sind.
Jetzt haben wir noch 6 Winkel, 3 Winkelpaare für die jeweils, dass die Winkelsumme kleiner als 90° sein muss. Daher ist der größte der verbleibenden 6 Winkel 88°.
Ich lege davon ausgehens jetzt mal drei Winkelpaare fest:
1°, 88°
2°, 87°
3°, 86°
[Diese Folge könnte man bis 44°, 45° fortführen, danach wiederholt sie sich.]
2° + 88° = 90°
3° + 87° = 90°
=> 2 Paare lassen sich finden.
[Ich gehe von ganzzahligen Winkeln aus.]
Quelle(n): Quadratzahlen sind (mit Ausnahme der 1) immer gerade. Daher kann man ungerade Zahlen aus der Lösungsmenge ausschließen. Man kann jede Potenz in andere Potenzen aufteilen: 6^8 = 6^3+5 = 6^3 * 6^5 Daher ist 4^4 = 4^2 * 4^2 ==> 4^4 ist eine Quadratzahl. Man kann annehmen, dass das für die anderen Zahlen genauso funktioniert. Daher gilt für 50 der Zahlen 1<n<=100 dass n^n eine Quadratzahl ist. Dazu kommt noch die 1. => 51 Elemente in 1 <= n <= 100 gilt n^n sind Quadratzahlen [Gilt wieder nur für Ganzzahlen / |N] - Anonymvor 1 Jahrzehnt
Nein da habe ich keine Idee