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Vektorenrechnung.....?
Hallöchen,
wir nehmen in Mathe zur Zeit Vektorenrechnung durch, komm bei einer Aufgabe aber nicht weiter bzw. weiß nich, ob ich richtig gerechnet habe...
"Für welche Werte von a € (Element) R sind die Vektoren (2,-2,1-a); (2,-3,0); (2,a-6,1) linear abhängig?"
Könnt ihr mir da helfen?
Wie müsste man die Aufgabe rechnen?
Danke!
LG schnuri
@matherwig:
könntest du vill. nochmal zeigen, wie genau du das gleichungssystem gelöst hast? wäre supi!
2 Antworten
- matherwigLv 6vor 1 JahrzehntBeste Antwort
Damit 3 Vektoren linear abhängig sind, muss einer als Liearkombination der anderen darstellbar sein:
Beispiel:
(2;-2;1-a) = r*(2;-3/0) + s*(2;a-6;1)
daraus ergibt sich das Gleichungssystem: (zeilenweise geschrieben)
2 = 2r + 2s
-2 = -3r + (a-6)*s
1-a = s
----------------
Wenn ich dieses System löse, erhalte ich :
a = 2, r = 2 und s = -1
=> (2;-2;-1) = 2*(2;-3/0) - (2;-4;1)
Gleichungsystem:
2 = 2r + 2s
-2 = -3r + (a-6)*s
1-a = s
Aus der 1. Gleichung folgt: r = 1 - s
Das setze ich nun in die 2. und 3. Gleichung ein:
-2 = -3 + 3s +a*s - 6s
1 - a = s
Nun setze ich für s = 1 - a:
-2 = -3 + 3 - 3a + a - a² - 6 + 6a
a² - 4a + 4 = 0
(a - 2)² = 0
=> a = 2
=> s = 1 - 2 = -1
=> r = 1 - (-1) = 2
