Lineare Funktionen - Geraden Schnittpunkt herrausfinden?

f und g sollen lineare Funktionen sein, also von der Form:

y = mx + n

Dabei ist der Faktor m jeweils der Anstieg.

Kannt man die Koordinaten zweier Punkte P1(x1 | y1) und P2(x2 | y2), lässt sich daraus durch die Zwei-Punkte Gleichung die Funktionsgleichung in dieser Form ermitteln.

(y2 - y1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(x - x1)

Hier die Werte einsetzen und dann alles nach y umstellen.

So erhält man y = f(x) = m_f * x + n_f

Für P3 und P4 macht man es genauso.

(y4 - y3)/(x4 - x3) = (y - y3)/(x - x3)

Dann erhält man y = g(x) = m_g*x + n_g

Um den Schnittpunkt zu ermitteln, setzt man jetzt beide y gleich:

m_f * x + n_f = m_g*x + n_g

Hier berechnet man x. Das ist die Abszisse x_s des Schnittpunktes.

Durch f(x_s) bzw. g(x_s) ermittelt man die Ordinate y_s des Schnittpunktes S(x_s | y_s)

Für jeden einzelnen Schritt lässt sich ein einfaches Programm schreiben.

@Ergänzung

Ob Du das nun y = m*x + n nennst oder

y = a*x + b,

das ist letztlich piepschnurzegal.

Aber diese beiden Zahlen, also m und n bzw. a und b, musst Du kennen, wenn Du zu einem x das passende y berechnen willst.

Beispiel

y = 3x - 4

Für x = - 2 würde dann gelten:

y = 3*(-2) - 4 = - 6 - 4 = - 10

Für x = 3 würde gelten:

y = 3*3 - 4 = 9 - 4 = 5

Aber diese Form musst Du ja erst mal kriegen.

Du hast die Koordinaten von zwei Punkten, z.B.

A(3 | 1), B( 5 | 9)

Dann nimmst Du die Zwei-Punkte-Gleichung, die ich Dir oben aufgeschrieben habe:

(9 - 1)/(5 - 3) = (y - 1)/(x - 3)

und formst um:

8/2 = (y - 1)/(x - 3)

4 = (y - 1)/(x - 3) | * (x - 3)

4*(x - 3) = y - 1

4x - 12 = y - 1 | + 1

4x - 11 = y

Damit hast Du Deine Gleichung in der Form y = mx + n bzw. y = ax + b

a = 4 und b = - 11

na durch die beiden Punkte hast du doch die gleichung der geraden. und das hattest du sicher in der schule. dann die beiden gleichungen gleich setzen und zack, haste den schnittpunkt!

naja das f(x) und so benutzt du einfach um eine funktion zu beschrieben das heißt die gleichung von einer gerade könnte z.b. das sein = x+2 (als einfaches beispiel xD) und der graph davon heißt f(x) das ist sozusagen einfach der name, die beschriftung des graphen. und da der graph und die gleichung immer 100% zueinander passen kannst du einfach f(x)=x+2 schreiben.

das dazu

naja du hast ja jeweils die beiden punkte gegeben also kannst du die gleichungen aufstellen.

dazu musst du jeweils die x und y punkte einsetzten.

die gleichungen die du erhällst setzt du gleich das heißt du behauptest gleichung1= gleichung 2 und

bäääm haste dein ergebnis =)