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symmetrie ganzrationaler funktionen?
Wie muss ich vorgehen um die werte "t" zu bestimmen für die der Graph der Funktion "f" symmetrisch zum ursprung bzw. zur y-Achse ist? nur mal so nebenbei: ohne einen Taschenrechner zu verwenden ;)
Bsp.: f(x)=x^3+2tx^2+tx
@Jochen: du hast die aufgabe nicht verstanden; es wird nach "t" gefragt, nicht nach dem beweis. Für verschiedene werte t, ändert sich der Graph un für manche t ist der Graph symmetrisch und fü manche nicht
2 Antworten
- Anonymvor 1 JahrzehntBeste Antwort
Symmetrisch zur y-Achse: f(x)=f(-x)
-> x^3+2tx^2+tx = -x^3 +2tx^2-tx
Kommentar: die quadratischen Anteile fallen raus, denn die sind eh schon symmetrisch zur y-Achse.
Symmetrisch zum Ursprung: f(x) = -f(-x)
- vor 1 Jahrzehnt
Bei ganzrationalen Funktionen liegt Symmetrie zur y-Achse vor, wenn man nur gerade Hochzahlen hat, das ist hier nie zu erreichen, weil beim x^3 kein t steht.
Für die Symmetrie zum Ursprung dürfen nur ungerade Hochzahlen vorliegen, dazu muss t=0 sein, damit dieser Teil wegfällt.
Alles klar?
